Bu görselde bir matematik sorusu çözülüyor. Sorunun başında verilen bilgilere göre, f bir doğrusal fonksiyon ve f(2) = -2, f(4) = 2. f(5)'in kaç olduğu soruluyor.
Doğrusal fonksiyonun genel formülü f(x) = ax + b şeklindedir.
1. İlk Denklemi Kurma:
- f(2) = -2 \Rightarrow 2a + b = -2
2. İkinci Denklemi Kurma:
- f(4) = 2 \Rightarrow 4a + b = 2
Bu iki denklemi çözerek a ve b değerlerini bulabiliriz.
3. Sistemi Çözme:
İlk denklem: 2a + b = -2
İkinci denklem: 4a + b = 2
Birinci denklemi (-1) ile çarpar ve ikinci denkleme eklersek, b'ler yok olur:
- - (2a + b = -2) \Rightarrow -2a - b = 2
- 4a + b = 2
Toplayalım:
(4a + b) + (-2a - b) = 2 + 2 \\
2a = 4 \\
a = 2
Şimdi a = 2'yi ilk denklemde yerine koyalım:
2(2) + b = -2 \\
4 + b = -2 \\
b = -6
4. f(5) Değerini Bulma:
Bulduğumuz a ve b değerlerini kullanarak fonksiyonu kurabiliriz:
f(x) = 2x - 6
Şimdi x = 5 için fonksiyonun değerini bulalım:
f(5) = 2(5) - 6 \\
f(5) = 10 - 6 \\
f(5) = 4
Bu hesaplama ile f(5)'in değeri 4 bulunur.