16. Soru Çözümü
Verilen: ( f(x) = 2 - 3x ) ve ( f(A) = {-1, 5, 8} )
Fonksiyonun görüntü kümesi verilmiş ve ( A ) kümesi isteniyor.
-
( f(x) = -1 ) olduğunda:
[
2 - 3x = -1 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1
] -
( f(x) = 5 ) olduğunda:
[
2 - 3x = 5 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1
] -
( f(x) = 8 ) olduğunda:
[
2 - 3x = 8 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2
]
Bu durumda, ( A = {-2, -1, 1} ) olur. Dolayısıyla doğru cevap C) {-2, -1, 1} seçeneği.
17. Soru Çözümü
Verilen:
- ( f(3x - 1) = 2x + 1 )
- ( g(x + 2) = 5x - f(x) + 4 )
- ( g(4) ) nedir?
Öncelikle ( x + 2 = 4 ) olduğundan ( x = 2 ) buluruz. Bu durumda:
[
g(4) = 5(2) - f(2) + 4
]
( f(3x - 1) = 2x + 1 ) eşitliğinden ( f(2) ) yi bulalım:
- ( 3x - 1 = 2 ) olduğunda, ( x = 1 ) olduğundan,
- ( f(2) = 2(1) + 1 = 3 )
Böylece:
[
g(4) = 10 - 3 + 4 = 11
]
Doğru cevap C) 11.
18. Soru Çözümü
Verilen:
- ( f ) sabit fonksiyondur.
- ( f(x + 2) + 2 \cdot f(3) = 18 )
f sabit fonksiyon olduğuna göre, ( f(x) = c ) diyebiliriz. Bu durumda:
[
f(x + 2) = c, \quad f(3) = c
]
Bu bilgilerle:
[
c + 2c = 18 \Rightarrow 3c = 18 \Rightarrow c = 6
]
Dolayısıyla ( f(5) = 6 ). Doğru cevap D) 6.
19. Soru Çözümü
Verilen: ( f(x) = 5x - 6 )
( f(3) - f(-1) ) ifadesinin değeri:
- ( f(3) = 5(3) - 6 = 15 - 6 = 9 )
- ( f(-1) = 5(-1) - 6 = -5 - 6 = -11 )
Bu durumda:
[
f(3) - f(-1) = 9 - (-11) = 9 + 11 = 20
]
Doğru cevap D) 20.