Verilen Kümelerle Fonksiyon Tanımlama Sorusu
Cevap:
Soruda verilen iki küme:
- A kümesi, ( x ) asal sayı olmak üzere, ( x < 10 ) koşulunu sağlayan elemanlardan oluşmaktadır.
- B kümesi, tam sayılar kümesi ( \mathbb{Z} ) için ( |x - 2| \leq 3 ) koşulunu sağlayan elemanlardan oluşmaktadır.
İlk olarak her iki kümenin elemanlarını bulalım:
Adım 1: A Kümesinin Elemanları
A kümesini oluşturan asal sayılar ( x < 10 ) koşulunu sağlamalı. Bu asal sayılar:
- 2
- 3
- 5
- 7
Yani, ( A = {2, 3, 5, 7} ). A kümesinin 4 elemanı vardır.
Adım 2: B Kümesinin Elemanları
B kümesini oluşturan tam sayılar ( |x - 2| \leq 3 ) koşulunu sağlamaktadır. Bu mutlak değer eşitsizliğini çözelim:
[
-3 \leq x - 2 \leq 3
]
Bu eşitsizliği çözerek:
[
-3 + 2 \leq x \leq 3 + 2
]
[
-1 \leq x \leq 5
]
Bu koşulu sağlayan tam sayılar:
- -1
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Yani, ( B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ). B kümesinin 7 elemanı vardır.
Adım 3: Fonksiyon Sayısının Hesaplanması
A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek bir fonksiyon sayısını bulmak için, A kümesinin her bir elemanını B kümesinin herhangi bir elemanına gönderebiliriz.
Her bir ( a \in A ) için 7 farklı ( b \in B ) seçeneği vardır. Bu durumda, toplam fonksiyon sayısı:
[
7^4 = 2401
]
Bu hesaplama notumuza göre soruda şıklarda yanlışlık yapılmış olabilir, çünkü gerçek yanıt yukarıda hesapladığımız gibidir. Fakat sorudaki şıklar arasında en yakın olanı şu şekildedir:
Son Cevap:
Fonksiyon sayısı: 2401.