Wğöspwsöğwsöwpsö

YKS TYT
1

17354802165858495533321898335109
173548021658584955333218983351093264×2448 706 KB

2

Verilen Soru: A = {a, b, c, d} ve B = {1, 2, 3} kümeleri veriliyor. Buna göre, B’den A’ya kaç tane fonksiyon tanımlanabilir?

Cevap:

Fonksiyon kavramı, her bir öğenin bir kümeden (B) başka bir kümeye (A) bir ve sadece bir öğeyle eşleştirildiği bir kuraldır. Burada, B kümesinin öğeleri A kümesinin öğeleri ile eşleşecektir.

Adım 1: Fonksiyonların Tanımı ve Hesaplanması

Bir fonksiyon oluştururken, B kümesindeki her eleman için A kümesinden bir eşleme yapmak gerekir. Fonksiyonların sayısı, A kümesindeki eleman sayısı üzerine B kümesindeki eleman sayısını üs yaparak hesaplanır. Yani:

  • B kümesinde 3 eleman var: {1, 2, 3}
  • A kümesinde 4 eleman var: {a, b, c, d}

Fonksiyon sayısı formülü şu şekildedir:

n(A)^m(B)

Burada n(A), A kümesindeki eleman sayısını ve m(B), B kümesindeki eleman sayısını temsil eder. Bu durumda:

4^3 = 64

Adım 2: Hesaplamanın Detaylandırılması

Her bir B kümesi elemanı için, A kümesindeki mümkün olan tüm elemanlarla bir eşleştirme yapılabilir:

    1. eleman için 4 seçenek (a, b, c, d)
    1. eleman için 4 seçenek
    1. eleman için 4 seçenek

Bu durumda toplam fonksiyon sayısı 4 x 4 x 4 = 64 olur.

Sonuç

Verilen bilgilere göre, B kümesindeki her eleman için A kümesinin öğelerinden birini seçerek toplamda 64 farklı şekilde fonksiyon tanımlanabilir.

Nihai Cevap:

B kümesinden A kümesine tanımlanabilecek toplam fonksiyon sayısı 64’tür.