A ve B kümedir
s(A)=2 ve s(B)=6 olduğuna göre a’dan b’ye birebir fonksiyon sayısı kaçtır
Elifciceek said A ve B kümedir s(A)=2 ve s(B)=6 olduğuna göre a’dan b’ye birebir fonksiyon sayısı kaçtır
Birebir fonksiyon (injektif fonksiyon) bir kümenin her elemanını diğer bir kümenin farklı elemanlarına eşlenmesi ile oluşur. Bunun anlamı, farklı elemanların farklı elemanlara gitmesi gerektiğidir.
Bu durumda, (A) ve (B) kümeleri arasındaki birebir fonksiyon sayısını hesaplamak istiyoruz. (A) kümesinde 2 eleman ve (B) kümesinde 6 eleman var.
Birebir bir fonksiyon olması için, her bir (A) elemanının farklı bir (B) elemanına eşlenmesi gerekmektedir. Bu tür kombinasyonları hesaplamak için, (A) öğelerini (B) öğelerine eşleme yöntemlerini düşünmemiz gerek:
Birebir Fonksiyon Sayısı Hesaplama
- İlk A Elemanını Eşleme: İlk (A) elemanı için (B) kümesinde eşleşebileceği 6 farklı seçenek vardır.
- İkinci A Elemanını Eşleme: İlk (A) elemanı bir (B) elemanına eşlendikten sonra, ikinci (A) elemanı için kalan 5 seçenek kalır, çünkü birebirlik şartı gereği aynı (B) elemanına eşlenemez.
Bu durumda, birebir fonksiyon sayısı bu iki seçeneğin çarpımı ile bulunur:
- İlk (A) elemanı için 6 seçenek,
- İkinci (A) elemanı için 5 seçenek.
Toplam Sayı
Bu durumda toplam birebir fonksiyon sayısı:
[ 6 \times 5 = 30 ]
Yani, (A) kümesinden (B) kümesine birebir fonksiyon sayısı 30’dur.
Özet
A kümesinden B kümesine birebir fonksiyonlar oluştururken, her A elemanının karşılık gelen benzersiz bir B elemanı olması gerekir. İlk eleman için toplam B eleman sayısından seçim yapabilirken (6 seçenek), ikinci seçimde bir önceki eleman seçildiği için bir daha az seçenek kalır (5 seçenek). Bu kurallarla birlikte tüm birebir fonksiyon seçenekleri çarpılarak toplam kombinasyon sayısı 30 olarak bulunabilir.
Umarım bu açıklama sorularınızı yanıtlar. Eğer başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin, @Elifciceek.