A={1,2,3}
B={2,3,4,5} kümeleri veriliyor
Buna göre Her a£A için a+f(a)> 6 koşulunu sağlayan kaç tane f:A=B fonksiyon tanımlanabilir
Elifciceek said A={1,2,3} B={2,3,4,5} kümeleri veriliyor. Buna göre Her a£A için a+f(a)> 6 koşulunu sağlayan kaç tane f:A=B fonksiyon tanımlanabilir.
Bu problemde, ( A = {1, 2, 3} ) ve ( B = {2, 3, 4, 5} ) kümeleri verilmiştir. Amacımız, her ( a \in A ) elemanı için ( a + f(a) > 6 ) eşitsizliğini sağlayan, ( f: A \to B ) fonksiyonlarının sayısını bulmaktır.
Fonksiyonların Oluşturulması ve Koşullar
Adım 1: A Kümesinin Elemanları için Şartların Denetlenmesi
-
( a = 1 ) Durumu:
- ( 1 + f(1) > 6 ) eşitsizliğinden ( f(1) > 5 ) elde edilir.
- Bu durumda, ( B = {2, 3, 4, 5} ) kümesindeki hiçbir eleman ( f(1) > 5 ) şartını sağlamaz. Dolayısıyla, bu durumda bir fonksiyon tanımlanamaz.
-
( a = 2 ) Durumu:
- ( 2 + f(2) > 6 ) eşitsizliğinden ( f(2) > 4 ) elde edilir.
- Bu durumda, ( B ) kümesinde ( f(2) = 5 ) seçilmelidir.
-
( a = 3 ) Durumu:
- ( 3 + f(3) > 6 ) eşitsizliğinden ( f(3) > 3 ) elde edilir.
- Bu durumda, ( B ) kümesinde ( f(3) ) için geçerli değerler ( 4 ) ve ( 5 ) olabilir.
Adım 2: Fonksiyonların Tanımlanması
Fonksiyon ( f ) şöyle olabilir:
- ( f(2) = 5 ) olmalı çünkü bu değer tek geçerli değer.
- ( f(3) ) ise ( B ) kümesinde ( 4 ) veya ( 5 ) olabilir.
Bu analizlere göre sadece tek bir ( a = 2 ) için fonksiyon tanımlanabilir ve bu durum zaten mümkün olmadığından dolayı, ( f(1) ) elemanı için gereken koşulu sağlayamayız ve ( f ) fonksiyonunu tanımlayamayız.
Sonuç
Fonksiyonları oluştururken kurallar çerçevesinde, her ( a \in A ) için ( a+f(a)> 6 ) koşulunu sağlayan hiçbir ( f:A = B ) fonksiyonu yoktur.
Bu nedenle, 0 tane fonksiyon tanımlanabilir.
Elifciceek’e, bu konudan farklı bir konuda yardımcı olabilirim!