Cevaplaaarmısın

YKS TYT
1

17283216231512662119439657748257
172832162315126621194396577482572448×3264 355 KB

2

Bu sorunun çözümünü yapalım.

Soru 1:

A = {x | x bir rakam}, B = {x: x³ ≤ 200, x ∈ N} kümeleri veriliyor.
A - B kümesinin elemanlarının sayı değerleri toplamı kaçtır?

Çözüm:

  1. A kümesi:

    • A kümesindeki elemanlar 0’dan 9’a kadar olan rakamlardır.
    • A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

  2. B kümesi:

    • x³ ≤ 200 koşulunu sağlayan doğal sayılar bulalım.
    • Doğal sayılar (0, 1, 2, 3, 4, …) için bu eşitsizliği kontrol ederiz.
      • 0³ = 0
      • 1³ = 1
      • 2³ = 8
      • 3³ = 27
      • 4³ = 64
      • 5³ = 125
      • 6³ = 216 (Bu durumda eşitsizlik sağlanmıyor.)
    • Dolayısıyla B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

  3. A - B kümesi:

    • A - B kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur.
    • A - B = {6, 7, 8, 9}

  4. Elemanların Toplamı:

    • 6 + 7 + 8 + 9 = 30

Sonuç: C) 30

Soru 2:

Şimdi bu soruya geçelim. Şekildeki boyalı bölge aşağıdakilerden hangileriyle ifade edilebilir?

İfade 1: C − (A ∪ B)
İfade 2: A’ ∪ B’
İfade 3: A’ ∩ B’

Analiz:

  • C - (A ∪ B): Bu ifade, evrensel küme C’den A ve B kümelerinin birleşimini çıkarır, yani A ve B’nin dışında kalan bölgeyi ifade eder.

  • A’ ∪ B’: A kümesinin tümleyeni ile B kümesinin tümleyeninin birleşimidir ve yine A ve B’nin dışında kalan bölgeyi gösterir.

  • A’ ∩ B’: A ve B’nin tümleyenlerinin kesişimidir, bu da A ve B’ye ait olmayan bölgeyi ifade eder.

Bu ifadelerden her üçü de verilen boyalı bölgeyi ifade eder.

Sonuç: E) I, II ve III