Bu iki soruyu cevaplarmısın

YKS TYT
1

17283111840423091025161563870584
172831118404230910251615638705842448×3264 344 KB

2

4. Soru

Verilen ifadeleri inceleyelim:

  1. A ∩ (B − A) = Ø:
    Doğrudur. (B - A), B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar kümesidir. Bu durumda (A) ve (B - A) kümeleri kesişemezler, dolayısıyla kesişimleri boş kümedir.

  2. (A ∩ C) ∪ (B ∩ A) = (B ∪ C) ∩ A:
    De Morgan kurallarını ve kesişim-birleşim özelliklerini göz önüne alarak kontrol edilmelidir. Bu ifade genel olarak her durum için doğru olma zorunluluğuna sahip değildir.

  3. (A − C) ∪ (C − A) = (A ∪ C) − (A ∩ C):
    Bu ifade doğru bir şekilde dağıtılmıştır. A ve C’nin birbirinde olmayan elemanlarının birleşimi, iki kümenin birleşiminden kesişiminin çıkarılmasıyla eşdeğerdir.

  4. A ⊆ B ise A ∪ B = A:
    Yanlıştır. Eğer (A \subseteq B) ise (A ∪ B = B) olacaktır.

  5. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C:
    Bu genel olarak her durumda doğru olamaz. A, B ve C’nin içerdiği elemanların konumlarına bağlı olarak iki taraf eş olmayabilir.

Kesinlikle doğru olan ifadeleri sayarsak: 1 ve 3. Toplamda 2 ifade doğrudur.

5. Soru

Kümeleri ele alalım:

  • ( A = {x \mid 15 < x < 100, x = 2k, k \in \mathbb{Z} } )
    (A) kümesi, 16, 18, …, 98 sayılarını içerir. Bu aralıkta kaç sayı olduğunu bulmak için:

    [
    a_n = 2n + 14 = 98 \implies n = 42
    ]

  • ( B = {x \mid 20 < x < 110, x = 3k, k \in \mathbb{Z} } )
    (B) kümesi, 21, 24, …, 108 sayılarını içerir. Bu aralıkta kaç sayı olduğunu bulmak için:

    [
    b_n = 3n + 18 = 108 \implies n = 30
    ]

  • ( A \cap B ) kümesi, hem 2’nin hem de 3’ün katı olan sayıları içerir (yani 6’nın katları). Bu durumda kesişimi bulalım:

    [
    A \cap B = {x \mid 24 \leq x \leq 96, x = 6k, k \in \mathbb{Z} }
    ]

    Bu aralıktaki eleman sayısı:

    [
    n = \frac{96 - 24}{6} + 1 = 13
    ]

  • ( C = {x \mid 25 < x < 80, x = 4k, k \in \mathbb{Z} } )
    (C) kümesi, 28, 32, …, 76 sayılarını içerir. Bu aralıkta kaç sayı olduğunu bulmak için:

    [
    c_n = 4n + 24 = 76 \implies n = 14
    ]

  • ((A ∩ B) - C) kümesi, (A ∩ B)'də olup (C)'de olmayan elemanları içerir. C kümesi 28, 32, …, 76 olduğundan, bu kesişimden eleman sayısını çıkarırsak:

    [
    s((A ∩ B) - C) = 13 - 4 = 9
    ]

Dolayısıyla doğru cevap D) 9.

Özet: 4. soruda 2 ifade kesinlikle doğrudur. 5. soruda ((A ∩ B) - C) kümesinin eleman sayısı 9’dur.