Görüntüdeki soru hakkında açıklama yapabilirim.
Küme Problemi Çözümü
Soruda A, B ve C kümelerinin eleman sayıları sırasıyla 2, 5 ve 7 olarak verilmiş. Bu verilere dayanarak verilen ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim.
Verilen İfadeler:
- s(A \cap B \cap C) en az 2’dir.
- s(A \cup B \cup C) en çok 14’tür.
- A ⊃ C’dir.
- B ⊂ C olabilir.
İfadelerin Analizi:
-
s(A \cap B \cap C) en az 2’dir:
- A kümesinin eleman sayısı 2 olduğuna göre tüm kümelerin kesişiminin eleman sayısı 2 olabilir. Ancak böyle bir durumda her üç kümede de bu elemanların bulunması gerekir. Bu durum, verilmiş bilgilere uymamaktadır. Dolayısıyla bu ifade doğru değildir.
-
s(A \cup B \cup C) en çok 14’tür:
- s(A \cup B \cup C), üç kümenin birleşiminin eleman sayısıdır. Eleman sayıları toplamı 2 + 5 + 7 = 14 olduğuna göre, en fazla 14 olabilir. Bu ifade doğrudur.
-
A ⊃ C’dir:
- A kümesinin eleman sayısı 2, C kümesinin ise 7. A, C'yi kapsayamaz çünkü C'de daha fazla eleman vardır. Bu ifade yanlıştır.
-
B ⊂ C olabilir:
- B kümesinin eleman sayısı 5 ve C kümesinin eleman sayısı 7. Bu ifade doğru olabilir, çünkü eleman sayısına bakarak B kümesi C kümesinin altkümesi olabilir.
Doğru Cevap:
En doğru ifadeler: II ve IV. Yani seçenek D doğrudur.
Bu tür küme problemlerinde, kümelerin eleman sayılarını hesaplarken toplam ve kesişim sayılarına dikkat etmek önemlidir.