Bu soruyu tane tane açıklayarak yazabilirmisin
A ∪ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Cevap:
Bu soru, A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısının ne olduğunu bulmayı gerektiriyor. Matematikte, iki kümenin birleşimi, her iki kümede de bulunan tüm elemanlardan oluşur ve her eleman sadece bir kez sayılır.
Adım 1: Kümeleri Tanımlama
-
A Kümesi: A = {x | x = 3k, k tam sayı, 50 < x ≤ 120}
- Burada x, 50 ile 120 arasında 3’ün katı olan sayılardır.
- x = 3k şeklindedir ve k tam sayıdır.
-
B Kümesi: B = {x | x = 4k, k tam sayı, 20 ≤ x < 100}
- Burada x, 20 ile 100 arasında 4’ün katı olan sayılardır.
- x = 4k şeklindedir ve k tam sayıdır.
Adım 2: A Kümesinin Elemanlarını Bulma
A kümesi için x, 3’ün katı olan sayılardır ve 50 ile 120 arasında olmalıdır.
- x = 51, 54, 57, …, 120
Bu liste, 51’den 120’ye kadar olan 3’ün katlarını içerir.
Adım 3: B Kümesinin Elemanlarını Bulma
B kümesi için x, 4’ün katı olan sayılardır ve 20 ile 100 arasında olmalıdır.
- x = 20, 24, 28, …, 96
Bu liste, 20’den 100’e kadar olan 4’ün katlarını içerir.
Adım 4: Kümelerin Birleşimi
A ve B kümelerinin birleşimi, her ikisinde de bulunan tüm elemanlar alınıp tekrarlananlar çıkarılarak belirlenir.
Adım 5: A ∪ B Kümesinin Eleman Sayısını Hesaplama
Bu adımda, A ve B kümelerinin kesişimini bulup, eleman sayılarının birleşimini hesaplamak gerekiyor:
-
Ortaya Çıkabilecek Ortak Elemanlar (Ortakların Eleman Sayısını Düşme):
- Hem 3’ün hem de 4’ün katı olan sayı, 12’nin katıdır. Bu nedenle, her iki kümede de bulunan elemanlar 12’nin katları olan sayılardır.
-
Kümenin Eleman Sayısını Ortaklar Düşüldükten Sonra Hesaplama:
- A kümesinin eleman sayısını bul, oradan B kümesine git, ortakları çıkar ve sonucu al.
Final Cevap:
A ve B kümelerinin eleman sayısı kaçtır?
- A kümesinden olan elemanlar: 51, 54, …, 120
- B kümesinden olan elemanlar: 20, 24, …, 96
- Ortak elemanlar: 60, 72, 84, 96, …
Sonuç olarak, A ∪ B kümesinin eleman sayısı 40 olur çünkü farklı elemanlardan oluşan birleşimi dikkate aldık.