1. Soru: (A ∩ B) ⊆ C ⊆ (A ∪ B) koşulunu sağlayan kaç farklı C kümesi vardır?
A ve B kümeleri şöyle verilmiştir:
- ( A = {1, 2, 3} )
- ( B = {2, 3, 4, 5} )
Adımlar:
- ( A ∩ B = {2, 3} )
- ( A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} )
( C ) kümesi, ( {2, 3} \subseteq C \subseteq {1, 2, 3, 4, 5} ) koşulunu sağlamalıdır.
C Kümesi Olasılıkları:
C, {2, 3} elemanlarını içerdiği sürece, A ∪ B’deki diğer elemanlar olan 1, 4, 5 elemanlarını içerebilir ya da içermeyebilir.
Bu elemanlar için olasılıklar:
- Eleman 1: 2 seçenek (C’de var veya yok)
- Eleman 4: 2 seçenek (C’de var veya yok)
- Eleman 5: 2 seçenek (C’de var veya yok)
Toplam olasılık sayısı: (2 \times 2 \times 2 = 8)
C seçenekleri:
- ({2, 3})
- ({2, 3, 1})
- ({2, 3, 4})
- ({2, 3, 5})
- ({2, 3, 1, 4})
- ({2, 3, 1, 5})
- ({2, 3, 4, 5})
- ({2, 3, 1, 4, 5})
Doğru cevap C seçeneği: 8.
2. Soru: Günde üç öğün yemek yiyen kişi sayısı kaçtır?
Toplam grup: 30 kişi
- Günde bir öğün yiyen kişi sayısı: 6 kişi
- Günde iki öğün yiyen kişi sayısı: 15 kişi
Varsayılan olarak herkes en az bir öğün yer. Günde üç öğün yiyen kişi sayısını bulmak için:
Toplam kişi sayısı: 30
Tüm öğün seçeneklerini bulma:
- Günde 1 öğün: (x = 6)
- Günde 2 öğün: (y = 15)
- Günde 3 öğün: (z = ?)
(x + y + z = 30) denklemi verilmiştir. Yani,
(6 + 15 + z = 30)
Çözüm:
(z = 30 - 21 = 9)
Doğru cevap A seçeneği: 9.
Bu çözümler sorulardaki koşulları sağlamaktadır.