Görüntüde yer alan soruların çözümlerini teker teker ele alalım:
1. Soru
Verilenler:
- ( A = {3, 5, a} )
- ( B = {-3, 1, 5, b} )
- ( A \cup B = {-3, -1, 3, 5, 9} )
Çözüm:
-
( A \cup B ) kümesi ( A ) ve ( B ) kümelerinin birleşimidir. Yani:
- İçinde ( 3, 5, -3, 1, -1, 9 ) olmalıdır.
- ( a ) ve ( b ) bu elemanlardan biri değilse onların yerini alacaktır.
-
( A ) kümesinde olmayan elemanlar: ( -3, 1, -1, 9 ) olabilir.
-
( B ) kümesinde olmayan elemanlar: ( 3, 9, -1 ) olabilir.
-
( a = -1 ) ve ( b = 9 ) olabilir.
Bu durumda ( a+b = -1 + 9 = 8 ).
Cevap: B) 8
2. Soru
Verilenler:
- ( A = { x \ | \ 0 \leq x \leq 5, \ x \in \mathbb{Z} } )
- ( B = { x \ | \ -2 < x \leq 3, \ x \in \mathbb{N} } )
Çözüm:
- ( A ) kümesi: {0, 1, 2, 3, 4, 5} (Tamsayı)
- ( B ) kümesi: {1, 2, 3} (Doğal sayı)
- ( A \cap B ) kümesi, her iki kümede de bulunan elemanlar:
- {1, 2, 3}
Cevap: C) 3
3. Soru
Verilenler:
- ( A = {5, 6, 7, 8, 9} )
- ( B = {1, 3, 5, 7, 9} )
Çözüm:
- ( B \setminus A ) kümesi ( B ) kümesinde olup ( A ) kümesinde olmayan elemanlar:
- Elemanlar: {1, 3}
Cevap: C) {1, 3}
4. Soru
Verilenler:
- ( A \cap B = {-2, 3} )
- ( B \setminus A = {4, 5} )
- ( A \cup B = {-4, -2, 1, 3, 4, 5, 7} )
Çözüm:
- ( A \cup B ) elemanlarından ( A ) kümesi bulunacak:
- ( A ) ve ( B ) ilişkilerinden elemanlar: ( {-4, 1, 7} )
- ( A \setminus B ) için sadece ( A ) kümesine özgü olan elemanları al:
- Elemanlar: {-4, 1, 7} (çünkü ( 3 ) ve ( -2 ) kesişimde)
Elemanların toplamı: (-4 + 1 + 7 = 4)
Cevap: A) 4