Sadece 4. Soruya odaklan ve altta verdiği a b c d e f şık arının cevaplarını ver

YKS TYT
1

17316120592066564809357773894466
17316120592066564809357773894466720×960 43.8 KB

2
  1. soruya bakalım:

A kümesi (-4 \leq x \leq 7) ve B kümesi (-2 < x \leq 5) aralığında verilmiştir. Bu kümeler üzerinde işlem yapalım:

a) A \cup B:

Birleşim kümesidir ve her iki kümenin elemanlarını kapsar.
[
A \cup B = (-4 \leq x \leq 7)
]
Çünkü A kümesi (-4, 7] aralığında, B kümesi ise (-2, 5] aralığında. Birleşimde daha geniş aralık olan [-4, 7] kapsanır.

b) A \cap B:

Kesişim kümesidir ve sadece her iki kümede de ortak olan elemanları kapsar.
[
A \cap B = (-2 < x \leq 5)
]
Çünkü bu aralık hem A hem de B kümesinde mevcut.

c) A \setminus B:

A kümesinden B kümesini çıkartır yani sadece A’da olan ama B’de olmayan elemanları kapsar.
[
A \setminus B = [-4, 7) \setminus (-2, 5] = [-4, -2] \cup (5, 7]
]

d) B \setminus A:

B kümesinden A kümesini çıkartır yani sadece B’de olan ama A’da olmayan elemanları kapsar.
[
B \setminus A = (-2, 5] \setminus (-4, 7) = \emptyset
]
Çünkü B kümesindeki tüm elemanlar A kümesinde bulunur.

e) A \triangle B:

Simetrik farktır ve her iki kümede olup da ortak olmayan elemanları kapsar.
[
A \triangle B = ([-4, -2] \cup (5, 7])
]

Bu şıklara göre cevaplar verilmiştir.

3

Uhm galiba görsel sana biraz karışık gelmiş
a b c d e ve f şıklarını hem cebirsel gösterim hem Aralık gösterimi ayrıca küme gösterimi ile istemiş her neyse sen sadece d nin cevabını ver ama lütfen İngilizce kelime kullanma

4

D şıkkı için işlem yapalım:

B \setminus A:

B kümesinden A kümesini çıkartmak demektir. Yani sadece B’de olup A’da olmayan elemanları ifade eder.

  • Cebirsel Gösterim: B kümesinden A kümesini çıkartınca,
    [
    B \setminus A = {x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 5} \setminus {-4 \leq x \leq 7}
    ]
    Burada tüm B elemanları A kümesine dahildir, bu yüzden boş kümedir.

  • Aralık Gösterimi:
    [
    B \setminus A = \emptyset
    ]

  • Küme Gösterimi:
    [
    B \setminus A = {}
    ]

Sonuç olarak, B \setminus A boş kümedir.

5

D şıkkı A’ Kesişim B’

6

D şıkkı: A' \cap B'

Önce A' ve B' kümelerini bulmamız gerekiyor. A' ve B' kümeleri evrensel kümede A ve B kümelerinin tamamlayıcılarıdır.

  • A kümesi: A = [-4, 7]

  • A’nın tamamlayıcısı (A'): (x < -4) \cup (x > 7)

  • B kümesi: B = (-2, 5]

  • B’nin tamamlayıcısı (B'): (x \leq -2) \cup (x > 5)

A' \cap B':

Bu iki kümenin kesişimi, yani sadece her iki tamamlayıcı kümede de olan elemanları bulacağız.

  • Cebirsel Gösterim:
    [
    A’ \cap B’ = {x \in \mathbb{R} \mid (x < -4) \cup (x > 7)} \cap {x \in \mathbb{R} \mid (x \leq -2) \cup (x > 5)}
    ]

  • Aralık Gösterimi:
    [
    A’ \cap B’ = (-\infty, -4) \cup (7, \infty)
    ]

  • Küme Gösterimi:
    [
    A’ \cap B’ = {x \mid x < -4 \text{ veya } x > 7}
    ]

Bu şekilde A' ve B' kümelerinin kesişimini bulmuş olduk.

7

Matematiksel sembolleri düzgünce yazamıyorsun sanırım o yüzden sembol olması gereken yeri yazı ile yaz mesela 5 küçük eşit x küçük eşit 8 gibi

8

D Şıkkı: ( A’ ) Kesişim ( B’ )

Öncelikle, ( A’ ) ve ( B’ ) kümelerini belirleyelim. ( A’ ) ve ( B’ ) kümeleri, evrensel kümede ( A ) ve ( B ) kümelerinin dışında kalan elemanlardır.

  • A Kümesi: ([-4, 7])

  • A’nın Tamamlayıcısı (A’): ( x küçük -4 ) veya ( x büyük 7)

  • B Kümesi: ( -2 küçük x küçük eşit 5 )

  • B’nin Tamamlayıcısı (B’): ( x küçük eşit -2 ) veya ( x büyük 5)

( A’ ) Kesişim ( B’ ):

Bu iki kümenin kesişimini bulacağız, yani hem ( A’ ) hem de ( B’ ) kümelerinde olan elemanları.

  • Cebirsel Gösterim:
    ( A’ ) Kesişim ( B’ = (x küçük -4) ) veya ((x büyük 7)) Kesişim ((x küçük eşit -2)) veya ((x büyük 5))

  • Küme Gösterimi:
    ( A’ ) Kesişim ( B’ = {x \mid x küçük -4} ) ve ({x büyük 7})

Bu şekilde, ( A’ ) ve ( B’ ) kümelerinin kesişimini belirlemiş olduk.

9

Pardon ya kesişim demişim birleşim olacaktı

10

D Şıkkı: ( A’ ) Birleşim ( B’ )

Önce ( A’ ) ve ( B’ ) kümelerini oluşturalım. ( A’ ) ve ( B’ ) kümeleri, evrensel kümede ( A ) ve ( B ) kümelerinin dışında kalan elemanları içerir.

  • A Kümesi: ([-4, 7])

  • A’nın Tamamlayıcısı (A’): ( x küçük -4 ) veya ( x büyük 7)

  • B Kümesi: ( -2 küçük x küçük eşit 5 )

  • B’nin Tamamlayıcısı (B’): ( x küçük eşit -2 ) veya ( x büyük 5)

( A’ ) Birleşim ( B’ ):

Bu iki kümenin birleşimini bulacağız, yani ( A’ ) veya ( B’ ) kümelerinin en az birinde olan tüm elemanları.

  • Küme Gösterimi:
    ( A’ ) Birleşim ( B’ = {x \mid x küçük -4 } \cup {x \mid x büyük 7} \cup {x \mid x küçük eşit -2 } \cup {x \mid x büyük 5})

  • Birleşik Aralık Gösterimi:
    Birleşim, tüm ( x küçük eşit -2 ) ve ( x büyük 5) değerlerini kapsayacaktır.

Bu gösterimle, ( A’ ) ve ( B’ ) kümelerinin birleşimini belirlemiş olduk.