Soru: Olduğuna göre, ( a+b ) toplamı kaçtır?
Verilen Bilgiler:
- ( A = {3, 5, a} ) ve ( B = {-3, 1, 5, b} ) kümeleri verilmiş.
- ( A \cup B = {-3, -1, 3, 5, 9} ) olduğu belirtiliyor.
- Amaç: ( a+b ) toplamını bulmak.
Çözüm:
1. Birleşim Kümesi (( A \cup B )):
Bir kümeye dahil olan tüm elemanlar, her bir elemanın sadece bir defa yazıldığı birleşim kümesini oluşturur. Soruda ( A \cup B = {-3, -1, 3, 5, 9} ) olarak verilmiştir. Buna göre:
- ( A = {3, 5, a} ) kümesinde ( 3 ) ve ( 5 ) zaten ( A \cup B )'de yer alıyor, ancak ( a ) elemanını belirlememiz gerekiyor.
- ( B = {-3, 1, 5, b} ) kümesinde ( -3 ), ( 1 ), ve ( 5 ) zaten ( A \cup B )'de var. O zaman b, birleşim kümesindeki eksik elemanlardan biridir.
Birleşim kümesinde ( {-3, -1, 3, 5, 9} ) elemanları yer alıyor. Şimdi ( a ) ve ( b )'yi belirleyelim.
2. ( a ) ve ( b )'nin Tespiti:
a’nın olabileceği değer:
Küme ( A = {3, 5, a} ). ( a ), ( A )’yı ( A \cup B )’ye tamamlayan elemanlardan biri olmalıdır. ( a ) elemanını ( -1 ) veya ( 9 ) seçebiliriz çünkü ( 3 ) ve ( 5 ) zaten kümelerde mevcut.
b’nin olabileceği değer:
Aynı şekilde, ( b ), ( B = {-3, 1, 5, b} )'yi ( A \cup B )’ye tamamlayan elemanlardan biri olmalıdır. ( b ) elemanını da ( -1 ) veya ( 9 ) seçebiliriz.
Ancak toplamdaki farklılıkları analiz ederek karar verebiliriz.
3. Çözümün Mantığı:
- ( A )’nın içinde ( a = -1 ) alınırsa:
[
A = {3, 5, -1}.
] - ( B )’nin içinde ( b = 9 ) alınırsa:
[
B = {-3, 1, 5, 9}.
]
Bu durumda:
[
A \cup B = {-3, -1, 3, 5, 9}.
]
Bu küme birleşim kümesine uygun olacaktır.
4. ( a + b ) Hesaplaması:
( a = -1 ) ve ( b = 9 ) olduğuna göre:
[
a + b = -1 + 9 = 8.
]
Sonuç:
( a + b = 8 ).
Cevap: B) 8
| Eleman | Değer |
|---|---|
| ( a ) | ( -1 ) |
| ( b ) | ( 9 ) |
| ( a + b ) | ( 8 ) |