Ödev1

YKS TYT
1

1000037475
10000374753072×4080 545 KB

2

A ve B kümeleri ile ilgili soru çözümü:

Soru:
İlgili ifadeler:

  • ( s(A \setminus B) = s(B \setminus A) - 4 ),
  • ( s(A \cap B) = 5 ),
  • ( s(A \cup B) = 17 ).

Buna göre, ( s(A) ) değeri kaçtır?

Çözüm:

  1. Kavramlar ve Formüller:

    • ( s(A \cup B) ) formülü:
      s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)
    • Kümeler arası ayrışma (fark) ifadesi:
      ( s(A \setminus B) ) ve ( s(B \setminus A) ), kümeler arasındaki fark öğelerine karşılık gelir.
  1. Verileri Yerleştirme:
    • ( s(A \setminus B) = x ),
    • ( s(B \setminus A) = x + 4 ) (soruya göre ( s(B \setminus A) ), ( s(A \setminus B) )'den 4 fazladır).
    • ( s(A \cap B) = 5 ),
    • ( s(A \cup B) = 17 ).

  1. Toplam Küme Hesabı:
    Kümeleri ayrıştırılmış şekilde ifade edelim:

    [
    s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = x + 5,
    ]
    [
    s(B) = s(B \setminus A) + s(A \cap B) = (x + 4) + 5 = x + 9.
    ]

  1. Birleşim Kümeleri:
    Soruya göre:
    [
    s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B).
    ]
    Formülü yerine koyarak hesaplayalım:
    [
    17 = (x + 5) + (x + 9) - 5.
    ]

Buradan:
[
17 = x + 5 + x + 9 - 5,
]
[
17 = 2x + 9.
]

  1. ( x )'i Bulma:
    [
    2x + 9 = 17,
    ]
    [
    2x = 8 \implies x = 4.
    ]
  1. Kümeler Üzerine Hesaplama:
    Artık ( s(A) ) ve ( s(B) )'yi bulabiliriz:
    [
    s(A) = x + 5 = 4 + 5 = 9.
    ]

Sonuç:

Sorunun doğru cevabı: C) 9

Tabloda Özet Çözüm:

İfade Hesaplama Sonuç
( s(A \cup B) ) ( s(A) + s(B) - s(A \cap B) ) 17
( s(A) ) ( x + 5 ) 9
( s(B) ) ( x + 9 ) 13
( x ) ( 2x + 9 = 17 ) 4

@Yasemin_Tanis