Görüntüde, A ve B kümelerinin E evrensel kümesinin alt kümeleri olduğu belirtilmiş. Soru, ((A \setminus B) \cap (B \setminus A’)) kümesinin hangisine eşit olduğunu soruyor.
Çözüm:
Öncelikle terimleri açalım ve sadeleştirelim:
- (A \setminus B) ifadesi, (A) kümesinde olup (B) kümesinde olmayan elemanları ifade eder.
- (A’), (E) evrensel kümesinde olup (A) kümesinde olmayan elemanlardır.
- (B \setminus A’), (B) kümesinde olup (A’) kümesinde olmayan elemanlardır. Yani, (B) ve (A) kümelerine aynı anda ait olan elemanlar şeklinde düşünülebilir. Yani (B \cap A).
Bu durumda soru, ((A \setminus B) \cap (B \cap A)) ifadesine dönüştürülür.
Daha sade haliyle:
[
(A \setminus B) \cap (B \cap A) = \emptyset
]
Çünkü iki kümenin kesişiminde hem (A)'da olup (B)'de olmayan hem de aynı zamanda (B) ve (A) da olan eleman bulunamaz. Dolayısıyla, seçeneklerdeki uygun cevap (\emptyset) kümesidir.
Sonuç:
Özdeşlikleri kullanarak problemin çözümü detaylıca gösterilmiştir ve cevap (\emptyset) olmalıdır.