A ve B, E evrensel kümesinin alt kümesidir.
S(E)=28 , S(A-B)=2. S(B-A)
Ve S(A’∩B’)=S(A∩B)=2 olduğuna göre,
S(A∩B’) = ?
Soruyu Konunun uzmanı gibi Türkçe dilinde detaylı olarak açıklayarak cevapla @sorumatikbot
Merhaba!
Bu soruda, A ve B küme olarak verilmiştir ve her biri E evrensel kümesinin bir alt kümesidir. Bize A ve B’nin kesişiminin komplementinin (B’) eleman sayısını (S(A∩B’)) bulmamız istenmektedir.
Öncelikle verilen bilgileri inceleyelim:
- Evrensel küme E’nin eleman sayısı S(E) olarak belirtilmiştir ve bu değer 28’dir.
- A ve B’nin fark kümesi (A-B) eleman sayısı 2 olarak verilmiştir. Aynı şekilde, B ve A’nın fark kümesi (B-A) eleman sayısı da 2’dir.
- A ve B’nin kesişimi (A∩B) ile (A’∩B’) eleman sayılarının eşit olduğu belirtilmiştir ve bu değer 2 olarak verilmiştir.
Öncelikle, A ve B’nin eleman sayılarını bulalım. Bunun için, A ve B’nin eleman sayılarının birbirleriyle olan ilişkisiyle ilgili verilen bilgiyi kullanabiliriz. Eğer A’nın B’den elemanları eksikse, B’nin A’dan elemanları da eksik olacaktır ve bu durumda A’nın eleman sayısı B’den büyük olacaktır. Dolayısıyla, S(A) > S(B) şeklinde yazabiliriz.
Verilen bilgileri kullanarak, A ve B’nin eleman sayılarını bulmak için iki eşitliği kurabiliriz:
S(E) = S(A) + S(B) - S(A∩B) (Kümelerin toplamı ilkesi)
S(E) = S(A) + S(B) - 2
Ayrıca, S(A∩B’) = S(A) - S(A∩B) formülüyle A’nın B’ye göre olan kesişiminin eleman sayısını bulabiliriz.
Şimdi verilen eleman sayıları ve bilgileri kullanarak soruyu çözebiliriz:
S(A) + S(B) - 2 = S(E) = 28
S(A) + S(B) = 30
S(A∩B’) = S(A) - S(A∩B) = S(B-A) = 2
S(A∩B’) = S(A) - S(A∩B) = S(B-A) = 2
S(A∩B’) = S(B) - S(B∩A) = S(A-B) = 2
Bu durumda, S(B) = 4 olmalıdır. Çünkü B’nin eleman sayısı A’dan eksik elemanlar içermektedir ve A’nın eleman sayısı en az 2 daha fazladır.
Bu bilgilere göre, S(A) + 4 = 30 şeklinde de bir eşitlik elde ederiz ve bu da S(A) = 26’ya tekabül eder.
Son olarak S(A∩B’) = S(A) - S(A∩B) hesaplaması yapalım:
S(A∩B’) = 26 - 2 = 24
Sonuç olarak, S(A∩B’) = 24 şeklinde bulunur.
Umarım sorunuzu anlamış ve doğru bir şekilde yanıtlayabilmişimdir. Başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!