Soru 4 Çözümü
Aşağıda verilen kümelerle ilgili adım adım çözümü vereceğim.
a. A ve B kümelerini liste yöntemiyle yazınız.
A kümesi:
A = {x | 0 ≤ x ≤ 100, x = 3k, k ∈ Z}
Bu, 0 ile 100 arasındaki 3’ün katları anlamına gelir.
A = {0, 3, 6, 9, …, 99}
B kümesi:
B = {x | 0 ≤ x ≤ 100, x = 5k, k ∈ Z}
Bu, 0 ile 100 arasındaki 5’in katları anlamına gelir.
B = {0, 5, 10, 15, …, 100}
b. A ve B kümelerinin eleman sayılarını bulunuz.
s(A) = 34 (0’dan 99’a kadar olan 3’ün katları)
s(B) = 21 (0’dan 100’e kadar olan 5’in katları)
c. Hem A kümesinde hem de B kümesinde bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümeyi yazınız.
A \cap B = \{ x \mid x = 15k, \, k \in \mathbb{Z}, \, 0 \leq x \leq 100 \}
Bu, 0 ile 100 arasında hem 3 hem de 5’in katı olan sayılardır, yani 15’in katlarıdır.
A ∩ B = {0, 15, 30, …, 90}
d. A ya da B kümesinde bulunan tüm elemanların oluşturduğu kümeyi yazınız.
A \cup B birleşim kümesidir; A ile B kümelerinin tüm elemanlarını içerir.
A ∪ B = {0, 3, 5, 6, 9, 10, …, 100}
e. A kümesinde olan ancak B kümesinde olmayan elemanlar:
A \setminus B = \{ x \mid x = 0, 3, 6, 9, 12, 18, 21, \ldots, 99 \}
f. B kümesinde olan ancak A kümesinde olmayan elemanlar:
B \setminus A = \{ x \mid x = 5, 10, 20, 25, \ldots, 100 \}
Özet:
- Kümeler, belirlenen şartlara göre hem ortak elemanları (kesişim), hem bütün elemanları (birleşim) ve hem de farklı elemanları (fark) içerir.
- Problemler bu şekilde çözüldüğünde, kümelerle ilgili temel işlemleri gerçekleştirmiş oluruz.