Verilen Fonksiyonun Tanım Kümesini Bulma
Fonksiyonun tanım kümesini bulmak için verilen fonksiyonu ve tanım aralığını inceleyeceğiz. Soruda bize verilen fonksiyon:
Fonksiyon f: A \to (-5, 7] şeklinde tanımlandığına göre, A kümesi bu fonksiyonun tanım kümesi olacaktır. Yani, f(x) değerlerinin (-5, 7] aralığında kalmasını sağlayacak x değerlerini bulmamız gerekiyor.
Şimdi adım adım bu işlemi gerçekleştirelim:
-
Fonksiyonun Alabileceği Değer Aralığını Bulma:
f(x) değerlerinin (-5, 7] arasında kalması isteniyor. Bu yüzden:
$$-5 < 2x + 3 \leq 7$$
-
Eşitsizlikleri Çözme:
Eşitsizlikleri çözmek için her iki tarafından 3 çıkaralım:
-5 - 3 < 2x + 3 - 3 \leq 7 - 3-8 < 2x \leq 4Şimdi her iki tarafı da 2’ye bölelim:
-4 < x \leq 2
Bu sonuç, x’in alabileceği değerleri yani tanım kümesini belirtir: (-4, 2]
Sonuç olarak, fonksiyonun tanım kümesi (-4, 2] aralığıdır. Bu aralıktaki her x değeri, $f(x)’in (-5, 7]$ aralığında kalmasını sağlar.