Verilen Fonksiyon Eşitsizliğini Sağlayan x Tam Sayılarının Bulunması
Verilen fonksiyonun grafiinden ve verilen eşitsizlikten hareketle çözüm yapabiliriz. Eşitsizlik şu şekildedir:
$$(f \circ f)(x - 2) > 0$$
Bu ifadenin anlamı, f(x-2) değerinin pozitif bir y değeri üretmesi gerektiğidir ve ardından bu değerin tekrar kullanılacağı f fonksiyonunun da pozitif bir sonuç vermesidir.
Adım 1: İlk Fonksiyon Değeri f(x-2)
Grafikte f(x) fonksiyonunu analiz ettiğimizde:
- x = -2: f(-2) = 0
- x = 1: f(1) = 3
- x = 4: f(4) = 3
- x = 5: f(5) = 0
Burada, f(x), 0 < f(x) < 5/2 aralığında pozitif olacaktır.
Aradığımız “x - 2 hangi değerler için f(x-2) pozitif?” sorusunun cevabı;
$$-2 < x - 2 < 4$$
$$0 < x < 6$$ aralığını verir.
Adım 2: İkinci Fonksiyon Değeri f(y)
Grafikten, f(x) fonksiyonu için pozitif sonuçlar, x değerinin 0 < x < 5 aralığında olması gerektiğini anlıyoruz.
Netleme
Buna göre:
- İlk adımda elde ettiğimiz x aralığı: 0 < x < 6
- İkinci adımda f(y) için 0 < y < 5 olmalı, bu da x aralığını 0 < x < 5 ile sınırlıyor.
0 < x < 5 aralığında bulunan toplam 4 tane tam sayı vardır: 1, 2, 3, 4.
Bu nedenle, doğru cevap D şıkkı - 4 olacaktır. Bu problemi çözmek, grafiği dikkatlice incelemek ve verilen şartları sağlamak için aralığı kısıtlamak esas önemlidir.