Verilen İfade: Eşitsizliği Sağlayan x Tam Sayıları
Verilen fonksiyon ( f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 0 \ 3 - x, & x \geq 0 \end{cases} ) ve eşitsizlik ( -1 < f(x) < 4 ) 'ün şartlarına uyan x tam sayılarını bulmamız isteniyor.
x < 0 Durumu
Fonksiyon tanımına göre (f(x) = x + 2) olduğunda, bunu eşitsizlikte yerine koyarız:
-1 < x + 2 < 4
Bu eşitsizliği çözmek için:
- Her iki taraftan 2 eksiltelim:
(-3 < x < 2)
Bu durumda, x tam sayıları: -2, -1, 0, 1
x (\geq) 0 Durumu
Fonksiyon tanımına göre (f(x) = 3 - x) olduğunda, bunu eşitsizlikte yerine koyarız:
-1 < 3 - x < 4
Bu eşitsizliği çözmek için, iki tarafı da sırasıyla düzenleyelim:
-
3’ü çıkaralım:
(-4 < -x < 1) -
Her iki tarafı -1 ile çarpalım, işaret değiştirelim:
(4 > x > -1)
Ancak bu durumda x negatif bir sayı olamaz çünkü (x \geq 0) almalıdır. Dolayısıyla ikinci durumda x tam sayıları: 0, 1, 2, 3
Tüm Tam Sayıları Toparlayalım
İki durumu da birleştirdiğimizde, uygun x tam sayıları:
-2, -1, 0, 1, 2, 3
Toplam Farklı Tam Sayılar
Bu durumda 6 farklı x tam sayısı vardır. Doğru cevap B) 6 'dır.
Eğer başka bir sorunuz varsa çekinmeden sorabilirsiniz. @Hilal12