(f o f)(x-2) > 0 Eşitsizliğini Sağlayan Kaç x Tam Sayısı Vardır?
Verilen grafikten yola çıkarak, fonksiyonun şeklinin parabolik bir fonksiyon olduğunu anlıyoruz. Verilen eşitsizliği inceleyelim: f(f(x-2)) > 0.
Fonksiyonun grafiğinden, f(x) fonksiyonunun pozitif olduğu x aralıklarını bulmamız gerekiyor. Grafik üzerinde f(x)'in pozitif olduğu aralıkları belirleyelim:
- f(x) negatiften sıfıra geçiyor; yani, sıfır çizgisi üstünde olan bölgeler:
- x aralığı (-2, 5)
Yani, f(x) > 0 olan aralık -2 < x < 5 aralığıdır.
İlk Fonksiyonun (f(x-2)) Analizi
Bu noktada, f(x-2) > 0 için f(x-2) fonksiyonuna bakalım:
- f(x-2)y eksenine göre kaydırılmıştır.
- x-2 için pozitif f değerleri:
- -2 < x-2 < 5
Bu eşitsizliği çözmek için aralığın her iki tarafına 2 ekliyoruz:
- -2 + 2 < x - 2 + 2 < 5 + 2
- 0 < x < 7
Bu, f(x-2) 'nin pozitif olduğu x aralığıdır.
İkinci Fonksiyonun (f o f)(x-2) Analizi
f(x-2) 0 < f(x-2) < 5 olan değerleri sağlayan x tam sayılarını da bulmamız gerekiyor. Bu kapsamda değerleri değerlendireceğiz.
- f(x-2) için -2 < f(x-2) < 5 ise: f > 0 değerini nasıl aldığını gösterir.
- -(2) < x < (5), y > 0 olduğu ve x elde etmemize izin veren, belirli x pozitif aralıklardır.
Eşitsizlik üzerinden hesaplayarak, atamalarımıza göre, \f(x-2) pozitif olur ve belirli bir x \in (0, 5) ve (x, 7) aralığından sayılar içermelidir.
Toplam Pozitif Integer Sayısını Bulma
Öyleyse, bu aralıktaki x tam sayılarına bakalım:
- Aralıktaki tam sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Bu hesaplama 6 farklı tam sayı olduğunu ve bu aralık değerlerinin pozitif şekillerde olduğunu gösterir.
Buna göre doğru cevap D. 6 olacaktır. kusura bakmayın @SEMANUR_KESKIN