Nisanur_Boran’ın sorduğu soru:
10. Sorunun çözümü:
Sayılar:
- \frac{2}{3} : Rasyonel (Kesirli sayılar rasyoneldir.)
- \frac{0}{2} : Rasyonel (Sonuç sıfırdır, yani rasyonel bir sayıdır.)
- \sqrt{10} : İrrasyonel (Karekök dışında tam sayı olarak ifade edilemez.)
- \frac{3}{5} : Rasyonel (Kesirli sayılar rasyoneldir.)
- \pi: İrrasyonel (Pi sayısı, matematikte irrasyoneldir.)
- e: İrrasyonel (Euler sayısı irrasyoneldir.)
- \sqrt{49} : Rasyonel (Sonuç 7 olur, yani tam sayıdır.)
İrrasyonel Sayıların Belirlenmesi:
- \sqrt{10}, \pi, ve e irrasyonel sayılardır.
Final Cevap:
Bu sayılardan üç tanesi irrasyoneldir. Doğru seçenek D) 3.
11. Sorunun çözümü:
Verilen:
- a + \frac{b}{c} = 11
- c < b < a
Bu koşullara göre, a, b, ve c pozitif tam sayılar olduğundan, a'yı en küçük seçerek b/c'nin mümkün olan en büyük tam sayıya yaklaşmasını sağlamalıyız.
Çözüm Adımları:
- b = kc olarak ifade edelim ve k bir tam sayı olsun.
- a = 11 - k olacaktır.
- c < b olduğuna göre k > 1 olmalı. En küçük c, 2 olabilir ve böylece b, 3 veya daha büyük olabilir.
-
Eğer k = 1 olsaydı, a = 10 ve b \leq c olabilirdi.
-
k = 2 seçimi ile a = 9 olur ve bu durumda b = 2c şartı sağlanır.
- Örneğin, c = 2, b = 4: a = 9, b = 4, c = 2 sağlar; toplam a + b + c = 9 + 4 + 2 = 15 (Bu daha küçük bir değer olur; kontrol ederiz.)
-
Daha fazla artırarak (örneği genişletmek için)
- k = 3: c = 3, b = 6, a = 8 olduğunda a + b + c = 8 + 6 + 3 = 17
-
En uygun: k = 3, b = 7, c = 3: o zaman a = 8 olur ve a + b + c = 8 + 7 + 3 = 18 (Bu biraz daha büyük bir değer önerir.)
Final Cevap:
a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer 18’dir. Doğru seçenek A) 18.