Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?
Çözüm:
Bir sayının irrasyonel olması için kesir olarak ifade edilememesi gerekir. Şıklara bakalım:
A) \frac{\sqrt{3} + \sqrt{27}}{\sqrt{2}}:
- \sqrt{3} irrasyoneldir, \sqrt{27} = 3\sqrt{3} olur. Yani ifade \frac{\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} şekline dönüşür. Bu ifade irrasyoneldir çünkü irrasyonel sayıların toplamı da irrasyoneldir.
B) \frac{\sqrt{32} + \sqrt{8}}{\sqrt{2}}:
- \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ve \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. Bu nedenle ifade \frac{4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 olur. Bu sayının rasyonel olduğu görülmektedir.
C) \frac{11}{5}:
- Rasyonel bir sayıdır.
D) 2,34\ldots:
- Bu ifade, devirli bir ondalık kesir gibi görünüyor olabilir, ancak tüm ondalıklı biçimleri verilmediği için kesin bir rasyonel yapıya sahip olup olmadığı tam anlaşılmıyor. Ancak görünüşte bu sayının düzenli bir deseni veya devamı dolayısıyla rasyonel olabilir.
E) 1,222 \ldots:
- Bu sayı, 1.222... şeklinde devirli bir ondalık kesir olarak yorumlanabilir ve böylesi sayılar rasyoneldir.
Sonuç: A seçeneğindeki ifade irrasyoneldir.