Görseldeki matematik sorularını inceleyelim:
4. Sorunun Cevapları:
a) Her rasyonel sayı, bir tam sayıdır. Yanlış. (Örnek: \frac{1}{2} rasyoneldir ama tam sayı değildir.)
b) Her doğal sayı, bir tam sayıdır. Doğru. (Doğal sayılar, tam sayıların bir alt kümesidir.)
c) Bir sayı, hem rasyonel hem irrasyonel olabilir. Yanlış. (Bir sayı ya rasyonel ya irrasyoneldir, ikisi birden olamaz.)
d) Her tam sayı, bir rasyonel sayıdır. Doğru. (Her tam sayı, bir oran olarak ifade edilebilir, örneğin 3 = \frac{3}{1}.)
e) Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar, birer gerçek sayıdır. Doğru. (Gerçek sayılar kümesi, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları kapsar.)
f) İki irrasyonel sayının çarpımı, daima bir rasyonel sayıdır. Yanlış. (İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyonel olabilir, örneğin \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6} irrasyoneldir.)
g) Alanı 50 cm² olan karenin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden bir rasyonel sayıdır. Yanlış. (Bir kenar uzunluğu \sqrt{50} cm olur ki bu irrasyoneldir.)
h) Tamkare pozitif tam sayıların karekökü, birer rasyonel sayıdır. Doğru. (Örneğin, 4 bir tamkare sayıdır ve karekökü $2$’dir ki bu bir rasyoneldir.)
5. Sorunun İşlemlerle Cevapları:
-
a = 1 çünkü \sqrt{12} ifadesi \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} olur ve irrasyoneldir.
-
b'nin alabileceği değerler \text{b} = 48 (Çünkü \sqrt{48} = 4\sqrt{3} ve bu irrasyoneldir, b = 3 \times 4^2 = 48 iken bir tam sayı olarak ifade edilemez).
-
c'nin alabileceği değerler \text{c} = 100 (Çünkü \sqrt{18 - \sqrt{c}} ifadesinin rasyonel olabilmesi için, içerisinde kalan kısmın da tam kare olması gerekir).
-
d'nin alabileceği değerler \text{d} = 23 (Çünkü 6\sqrt{2} / \sqrt{25 - \sqrt{23}} ifadesinin rasyonel olabilmesi için kesir kısmının basitleştirilmiş olması gerekir).
6. Sorunun Çözümü:
Yerleştirilmesi gereken sayılar kutulara yerleştirilir. Genel olarak sayılar, rasyonel veya irrasyonel olarak kategorize edilebilir:
-
Rasyonel Sayılar:
- Tam Sayılar (bu kutuya zaten doğal sayılar da dahildir): 0, 1, 2, 3, 4, \frac{36}{0.04}, \frac{16}{0.64}, 3.6
- Doğal Sayılar: 0, 1, 2, 3, 4
-
İrrasyonel Sayılar:
- \sqrt{81}, \sqrt{2}, \frac{\pi}{2} (karışık örneklerden seçilmiştir)
Bu çözümlemelerle, soruları ve işlemleri daha iyi anlayabilirsiniz. Başka bir konuda yardıma ihtiyacınız olursa sormaktan çekinmeyin!