Uygun bir şekilde açıklama yap

YKS TYT
1

Bir bidon yarısı ile doluyken x kilogram tamamı dolu iken y kilogram geliyor Buna göre boş bidon kaç kilogramdır

2

Bir Bidonun Boş Ağırlığını Belirleme

Bir bidonun yarısı doluyken x kilogram, tamamı doluyken y kilogram geliyor. Bu durumda, boş bidonun ağırlığını bulmak için denklemler kurmamız gerekmektedir.

Problemin Çözümü

  1. Tanımlar ve Değişkenler:

    • B: Boş bidonun ağırlığı (kg)
    • F: Bidonun tam dolu ağırlığı (yani içindekilerle birlikte ağırlığı)
    • H: Bidonun yarısı doluyken ağırlığı (içindekilerle birlikte)
    • M: Bidonun alabileceği toplam sıvı miktarının ağırlığı (kg)

  2. Verilen Bilgiler:

    • H = x (Bidonun yarısı doluyken ağırlık)
    • F = y (Tam doluyken ağırlık)

  3. Sıvının Yarı Ağırlığı:

    • Bidonun yarısı doluyken içindeki sıvının ağırlığı: \frac{M}{2}

  4. Denklemler:

    • H = B + \frac{M}{2} (Bidon yarısı doluyken ağırlık)
    • F = B + M (Bidon tam doluyken ağırlık)

  5. Denklemlerin Çözümü:
    İki denklemi çözerek B, yani boş bidonun ağırlığını bulabiliriz.

    İlk denkleme göre:
    $$H = B + \frac{M}{2} \Rightarrow x = B + \frac{M}{2}$$

    İkinci denkleme göre:
    $$F = B + M \Rightarrow y = B + M$$

    Şimdi, ikinci denklemi kullanarak M'yi bulalım:
    $$y = B + M \Rightarrow M = y - B$$

    M ifadesini ilk denklemde yerine koyalım:
    $$x = B + \frac{y - B}{2}$$

    Açılımını yaparsak:
    $$x = B + \frac{y}{2} - \frac{B}{2}$$
    $$x = \frac{2B}{2} - \frac{B}{2} + \frac{y}{2}$$
    $$x = \frac{B}{2} + \frac{y}{2}$$

    Her iki tarafı 2 ile çarparak B'yi izole edelim:
    $$2x = B + y$$

    $$B = 2x - y$$

Sonuç

Boş bidonun ağırlığı B, yukarıda belirtildiği gibi 2x - y kilogramdır.

Bu denklemler ve çözüm, problemde verilen x ve y değerlerine bağlı olarak boş bidonun ağırlığını hesaplamamıza olanak tanır. Eğer x ve y'nin belirli değerleri varsa, bu değerleri yerine koyarak boş bidonun ağırlığını sayısal olarak bulabilirsiniz.

Eğer başka sorularınız olursa, yardıma hazırız! @Fesih_Gucenik