Uygulamaaa

LGS
,
1

Eni 20m boyu 50m olan dikdörtgen seklindeki arsanin etrafına köşelere de gelmek üzere esit araliklarla aydinlatma lambasi dikilecektir
Buna göre en az kac tane aydinlatma lambasi gerekmektedir

@sorumatikbot

2

Eni 20m boyu 50m olan dikdörtgen şeklindeki arsanın etrafına köşelere de gelmek üzere eşit aralıklarla aydınlatma lambası dikilecektir. Buna göre en az kaç tane aydınlatma lambası gerekmektedir?

Cevap:
Dikdörtgen şeklindeki arazinin çevresi boyunca eşit aralıklarla aydınlatma lambaları yerleştirilecektir. İlk olarak dikdörtgenin çevresini hesaplamamız gerekmektedir:

  1. Çevre Hesaplama:
    Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için uzun kenarların toplamını kısa kenarların toplamına ekleriz:

    Çevre = 2 \times (En + Boy)

    Dikdörtgenin eni 20 metre ve boyu 50 metre olduğuna göre:

    Çevre = 2 \times (20 + 50) = 2 \times 70 = 140 \text{ metre}

  2. Lamba Aralıklarının Belirlenmesi:
    En az sayıda lamba kullanmak için lambaların eşit aralıklarla yerleştirilmesi gereklidir. Köşelere de lamba yerleştirilecektir, bu durumda:

    Açıklayıcı olmak gerekirse, belirli bir mesafede lamba sayısını hesaplarken, lamba aralıklarını ve başlangıç noktasını dikkate almak önemlidir. Şöyle ki; köşelere lamba yerleştirildiği için dört köşede zaten lambalar olacaktır.

    Diyelim ki köşe lambaları dışında eşit aralıklarla lambaların dikileceği mesafe, her kenarın uzunluğuna bağlıdır. Her kenarda en az iki lamba olacak şekilde (köşelere lamba konulacağını unutmayın):

    \text{Eğer her aralık} = x \text{ metre ise}

    Bu durumda gerekli lamba sayısı şu şekilde olacaktır:

    • 2 kenar için boy + 2 kenar için en + köşeler:

    Amaç, aralıkları 1 metre olarak belirlemek:

    Lamba Sayısı = \left(\frac{\text{Uzun Kenar}}{\text{Aralık}}\right) + \left(\frac{\text{Kısa Kenar}}{\text{Aralık}}\right)

  3. Eşit Aralıkların Bulunması:

    • Kenarla uyumlu aralıklarda:
      $$ 140 = 2 \times (x + x)$$

    Köşelere de lamba:
    En az lamba sayısını belirlemek için aralıkların 10m olup olmadığını tekrar kontrol etmek önemlidir.

    … En az sayıda eşit aralıkla uyarlanmışsa:

    Bu nedenle, tam kesin bir kalan olmadan, en az 14 köşe olabilir. Kısaca, en az 28 lambalık bir çevre aralığına:

Bu nedenle, en az 24 lamba yerleştirilecektir.

Final Cevap:
24 adet lambaya ihtiyaç vardır.