1. Sorunun Çözümü:
Sorunun Özeti:
Bir dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresine eşit aralıklarla lamba dikilecek. Verilen tabloya göre A lambasının birim fiyatı 6000 TL, B lambasının ise 4000 TL. B lambası yerine A lambası dikilseydi aradaki fark en az kaç TL olurdu?
Çözüm:
-
Bahçenin Çevresini Hesaplayın:
Bahçenin kenar uzunlukları 45 metre ve 72 metre.
$$ \text{Çevre} = 2 \times (45 + 72) = 2 \times 117 = 234 \text{ metre} $$
-
Lamba Aralıklarının Belirlenmesi:
Köşelerde de lamba olduğu belirtiliyor ve aralıklar eşit olacak.
Bu tarz sorunlarda en basit çözüm yolu, mümkün en az sayıda lambayı yerleştirmektir çünkü bu, harcamayı en aza indirir.
Bunun için özellikle köşe noktalarında da lambalar olduğu göz önüne alınarak, bir kenarın tüm uzunluğu boyunca lambalar yerleştiriyoruz. Bunun için:
- Eğer kenar boyunca köşelerde (2 kenarda iki köşe olacak şekilde) lambalar yerleştirilecekse, 45 metreyi ve 72 metreyi bölünebilir minimum mesafeye böleceğiz. Ancak sorunun “en az kaç TL fazla ödenirdi?” kısmı için doğrudan bu işlem gerekmeyebilir, sadece çevrenin toplam lambalar için harcanan tutarını değiştirir.
-
A ve B Lambalarının Maliyet Hesaplaması:
B lambası ile maliyet:
Eğer 234 metre çevre boyunca her 1 metre başına bir lamba dikildiğini varsayarsak (bu en genel varsayımdır), toplam lamba sayısı:
\frac{234}{x} + 4 olur burada köşe lambaları dahil edilirse toplam:
A lambası ile maliyet:
Yine \frac{234}{x} + 4,
A lambalarının toplam maliyeti daha fazla olacaktır. Bu minimum farkı görmek için:
- \frac{234}{x} = n \to 234 \mod x = 0
-
Sonuç:
A lambalarının toplam maliyeti: n \times 6000 = y
B lambalarının toplam maliyeti: n \times 4000 = z
\Delta ( = y-z) = n \times (6000-4000) = 234/ x \times 2000
-
Sonuçların Kıyaslanması:
Verilen seçeneklere göre bu farklar karşılaştırılır ve uygun olan seçilir.
2. Sorunun Çözümü:
Soru Özeti:
A yazılı özdeş iki kare karton ve B yazılı özdeş dört dikdörtgen karton veriliyor. Bu kartonların kenarlarından birleştirilerek kare prizma elde ediliyor. Bu prizmaların toplam yüzey alanı ne olur?
Çözüm:
-
A Kartonlarının Özellikleri:
-
Çevresi 320 mm → \text{Çevresi} = 4x \Rightarrow x = \frac{320}{4} = 80 \text{ mm}
-
A kartonları kare olduğundan, bir kenarı 80 mm olan kareler.
-
-
B Kartonlarının Özellikleri:
- Çevresi 360 mm → \text{ Çevresi } = 2h + 2(w) \Rightarrow h+w = \frac{360}{2} = 180 \text{ mm }
-
Prizma Yapımı:
-
Kare prizmaların karesi A_1 = 80 \times 80
-
Her biri 80 \times h = L_2 km^{2}
-
-
Toplam Yüzey Alanı:
-
Yan yüzey: 4 dikdörtgen karton kullanılacak.
-
Total Yüzey: 2A_1 + 2L_2 (h = mm})
\text{Yüzey Alanı} = 4,48 \cdot 10^5 mm²
-
Eğer 45 derece çevirirken dikkat edilir.
Buna göre sonucunuz:
- A) 4,32 \cdot 10^5 mm²
- B) 4,32 \cdot 10^4 mm²
- C) 4,48 \cdot 10^5 mm²
- D) 4,48 \cdot 10^4 mm²