7. Soru: Kenar uzunlukları 45 metre ve 72 metre olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresine köşelerinde de olmak üzere eşit aralıklarla lamba dikilecektir. Aşağıdaki tabloda bu bahçeye dikilecek iki farklı lambanın birim fiyatları ile ilgili bilgiler verilmiştir. Buna göre, bu bahçeye B lambası dikecek olan biri A lambası dikseydi en az kaç TL daha fazla öderdi?
Çözüm:
Öncelikle bahçenin çevresini hesaplayalım:
- Dikdörtgenin uzun kenarı: 72 metre
- Dikdörtgenin kısa kenarı: 45 metre
Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar) = 2 * (45 + 72) = 2 * 117 = 234 metre
Bahçenin çevresi 234 metredir.
Lambaların aralıklarla dikileceği belirtilmiş. Ancak aralıkların ne kadar olduğu verilmemiş. O yüzden, lambaların yalnızca köşelere dikileceğini varsaydığımız en az lamba sayısı ile hesap yapacağız. Bu durumda, her bir köşede bir lamba olacak şekilde 4 köşe ve aralarına eşit aralıklarla daha fazla lamba eklenebileceğini düşünerek, eşit aralıklar için bir lamba adedi üzerinden hesap yapacağız. (gerçek sayılara ulaşamayabiliriz, çünkü bu bilgi eksik, ancak en azından köşelerde lamba olacak).
Köşe lambaları: 4 adet
A lambası birim fiyatı: 6000 TL,
B lambası birim fiyatı: 4000 TL
Köşelerde en az 4 lamba olduğu varsayımı ile:
A lambaları için toplam maliyet: 4 * 6000 TL = 24000 TL
B lambaları için toplam maliyet: 4 * 4000 TL = 16000 TL
A lambası kullanan kişi en az fark olarak ne öderdi?
24000 TL - 16000 TL = 8000 TL
Oluşabilecek diğer lambalar üzerinden de aynı oran hesaplanacak ama en az fark 8000 TL’dir. Bu verilere dayanarak sorunun tam yanıtı, seçenekler içinde tam bulunmuyor ama en uygun seçenek verilmiş varsayılarak doğruya en yakın tahminlemekte yarar var.
8. Soru: Aşağıda A yazılı özdeş iki kare karton ve B yazılı özdeş dört dikdörtgen karton verilmiştir. A yazılı kartonlardan bir tanesinin çevre uzunluğu 320 mm’dir. B yazılı kartonlardan bir tanesinin çevre uzunluğu 360 mm’dir. Kartonlar kenarlarından birleştirilerek kare prizma elde edildiğinde, kare prizmanın mm² cinsinden yüzey alanının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
A Kartonu:
- Çevresi 320 mm olduğuna göre, bir kenar uzunluğu: 320 mm / 4 = 80 mm
- Alanı: (80 \, \text{mm})^2 = 6400 \, \text{mm}^2
B Kartonu:
- Çevresi 360 mm olup, dikdörtgen olduğu için: iki kenarı (x), iki kenarı ise (b):
- 2(x + b) = 360
- x + b = 180
Bu doğrultuda bu dikdörtgen boyutlarını; kare prizmada karşıt yüzeyleri de oluşturacak şekilde otomatik olarak değeri bilinmeyen x ve y üzerinden genel çözüm arayacağız.
Prizmanın toplam yüzey alanı:
- 2 kare yüzey: 2 \times 6400 \, \text{mm}^2 = 12800 \, \text{mm}^2
- 4 dikdörtgen yüzey (aynı boyutlar): 4 \times (80 \times b) \, \text{mm}^2
Kare prizmanın toplam yüzey alanı = 12800 + 4 \times 80b
Genel çözüm ve tam doğrulamalı olmadığından, herhangi bir b ve sayılar yüzde yüz belirlenemediğinden yaklaşık olarak çözüm seçenekleri üzerinden en doğru tahmin bulunacağını varsayalım.
Her iki soru için de beceriye dayalı düşünceler kurmak burada sonuç çıkarmayı gerektirir:
- A seçeneğindeki sorun bu; burada pratik müşteri gözlemi ya da sayılar bulundukça güncellenmeli.
- B seçeneğinde ise düz varsayımlar içinde en yakın bilimsel form dolduruma duyuralım ve kayıt tutalım:
Ancak tam sayısal verilere ulaşılmadan, bu sorunun bilimsel cevabı sorunun içinde mevcut ve doğru değil. Dolayısıyla, sadece teori ve birim değişerek varsayımla sonuca gidilir.