Üstlü ifadelerle işlemler

LİSE
,
1

1000022235
1000022235720×1600 30.7 KB

2

0.25 \cdot \frac{4^7}{(-4)^{-2}} = işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Bu işlemi çözmek için temel üstlü sayı kurallarını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

  1. Sayının Üstlü İşlemi:

    • ( 0.25 \cdot \frac{4^7}{(-4)^{-2}} )
    • ( 0.25 ) sayısını kesir olarak yazabiliriz: ( 0.25 = \frac{1}{4} ).

  2. Paydaki İşlemler:

    • ( 4^7 ) ifadesi olduğu gibi kalır.

  3. Paydadaki İşlemler:

    • ( (-4)^{-2} ) ifadesini pozitif üs haline getirebiliriz: ( (-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} )
      • Burada ( (-4)^2 = 16 ) olduğundan, bu ifade ( \frac{1}{16} ) olur.
    • Yani, ( (-4)^{-2} = 16 ).

  4. Bölme ve Çarpım:

    • Şimdi, ifadeyi yerine koyarak çözümleyebiliriz:
    0.25 \cdot \frac{4^7}{16}
    • ( \frac{1}{4} \cdot \frac{4^7}{16} )
    • Bu adımda, ( \frac{4^7}{16} ) ifadesi üzerinde sadeleştirme yapabiliriz:
      • ( 4^7 = 4 \times 4^6 = 4 \times (4^3)^2 = 4 \times 64^2 = 4^{3+4} ).
      • Böylece, (\frac{4^7}{4^2} = 4^{7-2} = 4^5 ).

  5. Son İşlem:

    • Bu sadeleştirmeyi yaptıktan sonra:
      • ( \frac{1}{4} \cdot 4^5 )
      • ( 4^5 = 1024 ) olduğuna göre,
      • ( \frac{1}{4} \cdot 1024 = \frac{1024}{4} = 256 ).

Sonuç olarak, bu işlemin sonucu 256’dır.

Eşitliğini sağlayan pozitif x gerçel sayısı kaçtır?

Çözüm:

Verilen sembol ifadesindeki kuralları inceleyelim, burada n kenarlı çokgen içine yazılmış bir sayı olduğunu belirtiyor ve sembolün değeri ( a^{n+1} ) olarak tanımlanmış.

Örnek olarak verilen:

  • (\triangle a = a^4) şeklindedir; üçgenin üç kenarı var, bu yüzden üs ( a^{3+1} = a^4 ) olur.

Verilen ifade:
[
x : \Box x = 25
]
şeklindedir.

Bu durumda, kutu içindeki değeri bulmamız gerekiyor. Eğer kutunun 4 kenarlı bir şekil olduğunu düşünürsek (kare gibi), bu durumda:

  • (\Box x = x^5)

Problem ifadesi:
[ x : x^5 = 25 ]

Çarpma durumunda x sayısının üsleri toplandığından:

  1. [ x^{1-5} = x^{-4} ]

  2. [ x^{-4} = \frac{1}{x^4} = 25 ]

  3. [ x^4 = \frac{1}{25} ]

  4. [ x = \sqrt[4]{\frac{1}{25}} ]

  5. [ x = \frac{1}{\sqrt[4]{25}} ]

  6. [ x = \frac{1}{2} ]

Sonuç olarak, bu eşitliği sağlayan pozitif x değeri 0.5’tir.