Üslü Sayılarda Bölme
Answer:
Ünzile’nin bahsettiği problemde şu ifade var:
Verilen:
[
2^{x-1} = m
]
Bizden istenen: (8^{x-2}) ifadesinin (m) cinsinden değeri.
Step 1: İfadeleri Dönüştürme
Öncelikle, (8^{x-2}) ifadesini (2) tabanına dönüştürelim:
[
8^{x-2} = (2^3)^{x-2}
]
Üstlerin çarpımı kuralını kullanarak:
[
= 2^{3(x-2)}
= 2^{3x-6}
]
Step 2: Mantıksal Bağlantı
Verilen bilgiyi kullanarak (2^x) ifadesini bulalım:
[
2^{x-1} = m
]
Buradan:
[
2^x = m \cdot 2^{1} = 2m
]
Step 3: Sonucu Değerlendirme
Şimdi (2^{3x-6}) ifadesini çözümlememiz gerekiyor. (2^x) ifadesinin (2m) olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak:
[
3x - 6 = 3(x-2) + 6 - 6 = 3(x-2)
]
Bu durumda:
[
2^{3(x-2)} = (2^x)^3 \cdot \frac{1}{2^6} = (2m)^3 \cdot \frac{1}{2^6}
]
Bu ifadeyi açarak yazalım:
[
= \frac{8m^3}{64}
= \frac{m^3}{8}
]
Final Answer
Sonuç olarak, (8^{x-2}) ifadesinin (m) cinsinden değeri (\frac{m^3}{8}) olur.
Doğru seçenek: D) (\frac{m^3}{8})