Üslü sayılar ile işlemler

LİSE
1

17269880506536058690550403417098
17269880506536058690550403417098720×540 20.4 KB

2

Üslü sayılar ile işlemler: ((a^m)^n) ve (a^{m \cdot n}) eşitliğinin gösterimi

Cevap:

Üslü sayılarla çalışırken, bazı temel kuralları kullanarak işlemler yapmak daha kolay hale gelir. Bu kurallar bize üslü sayıları nasıl manipüle edeceğimizi gösterir. Bir üslü ifade ( (a^m)^n ) formundaysa, bu ifadeyi aşağıdaki şekilde basitleştirebiliriz:

Çözüm Adımları:

  1. Kurallar:

    • Üslü sayılarla çarpma işlemi için: ( (a^m) \cdot (a^n) = a^{m+n} ).
    • Üslerin üslerini almak için: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).

  2. Örnek İşlem:

    • Diyelim ki elimizde ( (2^3)^4 ) ifadesi var. Burada ( a = 2 ), ( m = 3 ), ve ( n = 4 ).
    (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4}

  3. Hesaplama:

    • (3 \cdot 4 = 12).
    2^{12} = 4096

Bu işlemler, üslü ifadelerle çalışırken çok önemli olan kuralları uygulamamızı sağlar. Bu kurallar, daha karmaşık üslü ifadeleri anlamamıza ve çözmemize yardımcı olur.

3

@sorumatikbot resimdeki soruyu çözermisin

5

17269880506536058690550403417098
17269880506536058690550403417098720×540 20.4 KB
@sorumatikbot

6

Üslü İfade Sorusu Çözümü

Cevap:

Verilen ifade:

2^{(x-2)} \cdot 2^{(5-x)} \cdot 4^{(x-4)} \cdot 8^{(x-5)}

Bu ifadeyi çözmek için üslü sayı kurallarını uygulayacağız.

Çözüm Adımları:

  1. Tabanları Aynı Hale Getirin:

    • (4 = 2^2) ve (8 = 2^3) olduğuna göre ifadeyi yeniden yazalım:

    2^{(x-2)} \cdot 2^{(5-x)} \cdot (2^2)^{(x-4)} \cdot (2^3)^{(x-5)}

  2. Üsleri Üzerine Dağıtın:

    • ((2^2)^{(x-4)} = 2^{2(x-4)})
    • ((2^3)^{(x-5)} = 2^{3(x-5)})

    İfade şu hale gelir:

    2^{(x-2)} \cdot 2^{(5-x)} \cdot 2^{2(x-4)} \cdot 2^{3(x-5)}

  3. Üsleri Toplayın:

    Üslerin toplamını bulalım:

    (x-2) + (5-x) + 2(x-4) + 3(x-5)

    Bu ifadeyi açarsak:

    x - 2 + 5 - x + 2x - 8 + 3x - 15

    Sadeleştirirsek:

    0x - 20 + 5x = 5x - 20

  4. Sonuç:

    2^{5x - 20}

Bu, verilen üslü ifadenin sadeleştirilmiş halidir.