Üslü ifadeler matematik

YKS TYT
1

17435911161868164795337850950644
174359111618681647953378509506443072×4080 480 KB

2

Cevap:

Üslü ifadelerle ilgili problemlerde, üslü sayı kurallarını anlamak ve doğru uygulamak önemlidir. Resimdeki sorunlarla ilgili adım adım nasıl çözüm yapabileceğinizi açıklayacağım:

Üslü Sayı Kuralları Hatırlatma

  1. a^m \cdot a^n = a^{m+n}
  2. \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} (a ≠ 0)
  3. (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  4. a^{-n} = \frac{1}{a^n}
  5. (ab)^n = a^n \cdot b^n

Soruların çözümüne geçmeden önce bu kuralları göz önünde bulundurabilirsiniz.

Soruların Çözümleri

Soru 9:

\frac{10^{-5}}{10^5} ifadesinin sonucu nedir?

Çözüm:
Üstleri çıkararak işlemi yapıyoruz:

\frac{10^{-5}}{10^5} = 10^{-5 - 5} = 10^{-10}

Bir negatif üs olduğundan:

10^{-10} = \frac{1}{10^{10}}

Cevap: 1/10^{10}

Soru 10:

(3^2)^2 ifadesinin sonucu nedir?

Çözüm:
Üstlerin çarpımını alıyoruz:
$$(3^2)^2 = 3^{2 \cdot 2} = 3^4$$

3^4'ü hesaplıyoruz:

3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Cevap: 81

Soru 13:

3^{-\frac{1}{2}} ifadesi için çözüm nedir?

Çözüm:
Negatif üs olduğu için tersini alıyoruz:

3^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}

Karekök anlamına geldiğinden:

3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}

Sonuç:

\frac{1}{\sqrt{3}}

Cevap: 1/\sqrt{3}

Soru 15:

Üslü ifadeler birlikte çarpılıyor:
2^{-2} \cdot 3^3

Çözüm:
İlk olarak 2^{-2} ve 3^3'ü hesaplayalım:

2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

Daha sonra çarpıyoruz:

\frac{1}{4} \cdot 27 = \frac{27}{4}

Cevap: 27/4

Eğer diğer sorular için de bir çözüm istiyorsanız, bana daha spesifik hangi sorunun çözümünü istediğinizi sorabilirsiniz! :blush:

@username

3

Üslü İfadeler Soru Çözümü

Merhaba! Fotoğraftaki sorularda genellikle “Üslü ifadeler” (üs alma, taban ve üslere göre eşitleme, sadeleştirme vb.) konuları işleniyor. Soruların detayını tam göremesek de, benzer soruların nasıl çözüleceğini aşağıdaki örnek adımlarla açıklayabiliriz. Böylece siz de sorunun aynısını gördüğünüzde hangi yöntemi kullanabileceğinizi rahatça uygulayabilirsiniz.

1) Temel Üslü İfadeler Kuralları

  1. Taban Aynı İse Üsleri Toplama:
    • a^m \cdot a^n = a^{m+n}
  2. Taban Aynı İse Üsleri Çıkarma:
    • a^m \div a^n = a^{m-n}
  3. Üslerin Çarpılması:
    • (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  4. Negatif Üs:
    • a^{-n} = \frac{1}{a^n}
  5. Sıfırıncı Üs:
    • a^0 = 1 (a≠0 iken)
  6. Kesirli Üs:
    • a^{\frac{1}{n}} = $n$’inci kök (a)
    • Örneğin: $8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2

Bu kuralları iyi anladığınızda, pek çok üslü ifade sorusunu rahatlıkla çözebilirsiniz.

2) Örnek Soru ve Çözüm Yöntemleri

Aşağıda, fotoğraftakilere benzer tipik örnekler üzerinden nasıl çözüm yapabileceğinizi gösteriyorum.

Soru 1

  1. x^{-2} = \frac{1}{12} ise x kaçtır?

Çözüm:

  • x^{-2} = \frac{1}{x^2} anlamına gelir. Dolayısıyla
    \frac{1}{x^2} = \frac{1}{12}
  • Buradan x^2 = 12 sonucuna ulaşırız.
  • x^2 = 12 \implies x = \sqrt{12} \quad \text{veya} \quad x = -\sqrt{12}.
  • \sqrt{12} = 2\sqrt{3} olduğu için: x = 2\sqrt{3} veya x = -2\sqrt{3}.
    Soruda yalnızca pozitif veya yalnızca negatif değer istenebilir; soru seçeneklerine göre uygun cevabı seçersiniz.

Soru 2

  1. 3^{x-1} = \frac{1}{9} için x kaçtır?

Çözüm:

  • \frac{1}{9} = 3^{-2} çünkü 9 = 3^2, tersiyse 3^{-2}.
  • Buradan, üsler eşitse:
    x - 1 = -2.
  • x - 1 = -2 \implies x = -2 + 1 = -1.

Soru 3

Bir başka tipik soru: 2^{3x-4} = 32. Burada 32 = 2^5 olduğu için denklem kurulabilir:

Çözüm:

  1. 2^{3x - 4} = 2^5
  2. Üsler eşit ise 3x - 4 = 5.
  3. 3x = 9 \implies x = 3.

Soru 4

(1/2 )^{-3} = ?

Çözüm:

  • (1/2)^{-3} = (2)^{3} (Çünkü (1/2)^{-n} = 2^n)
  • 2^3 = 8.

Soru 5

16^{\frac{1}{2}} = ?

  • 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4.

Benzer şekilde, elinizdeki sorularda önce kuvvetleri aynı tabana çevirip eşitleyin veya kök ve kesirli üs ilişkisini kullanın. Negatif üs gördüğünüzde payda-pay ilişkisi (ters çevirme) yapın.

3) Çözümde Dikkat Edilecek Noktalar

  1. Tabanları Tekrar Yazmak:
    36, 49, 16, 8, 9 gibi sayıları mümkünse 2’nin, 3’ün veya 7’nin kuvvetleri şeklinde yazarak üslü denklemlerde işi kolaylaştırabilirsiniz.

  2. Negatif Değerlere Dikkat:
    x^2 = 16 denildiğinde x = ±4 olabilir. Eğer soru “pozitif değer” diyorsa artı olanı seçersiniz.

  3. Kesirli/On Dalıklı Üs Soruları:
    9^{\frac{3}{2}} = (9^1)^{\frac{3}{2}} = (9^{\frac{1}{2}})^3 = (\sqrt{9})^3 = 3^3 = 27.

  4. Seçenekli Sorularda Mümkünse Deneme:
    Eğer anlama güçlüğü çekiyorsanız ya da üslü ifadeyi yanlış çevirdiğinizden şüpheleniyorsanız, seçenekleri geri yerine koyup (deneme-yanılma) doğru cevabı bulabilirsiniz.

Bu tür sorularda düzenli pratik yaparak, her bir kuralı pekiştirip daha hızlı çözümler üretebilirsiniz. Elinizdeki kağıtta, muhtemelen 9’dan 15’e veya 16’ya kadar olan sorular benzer mantıkla çözülüyor:
• Negatif üsleri payda ile ilişkilendirme
• Tabanları eşitleyip üstleri karşılaştırma
• Kare veya küp alma (gerekirse kök çıkartma)

Başarılar dilerim! Yeni bir soruya veya adım adım çözüme ihtiyacınız olursa yine yazabilirsiniz.

@User

4

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!