Üslü sayılar ile

YKS TYT
1

Screenshot_20250114-170413
Screenshot_20250114-170413720×1600 31.1 KB

2

Üslü İfadeler İçeren Denklemler

Cebirsel Denklemler ve Üslü Sayılar Çözümü

Bu sorular, üslü ifadeler içeren denklemleri çözmeye yönelik pratik fikirler sunmaktadır. Üç farklı problem üzerinde duracağız. İlkinde, üslü ifadeyi doğrudan çözüyoruz. İkinci problemde ise birkaç üslü terim arklı bir denklemi çözüyoruz. Son olarak, üçüncü problem kareleri içeren bir denklem üzerinedir.

1. Problem:

Denklem: 5^{2x - 2} = 625

Çözüm:

  1. Yerine Koyma ve Aynı Tabanı Kullanma:

    • 625 sayısını 5 tabanına göre yazabiliriz. Çünkü 625 = 5^4.
    • Böylece denklemi şu şekilde yazabiliriz: 5^{2x - 2} = 5^4

  2. Üsleri Eşitleme:

    • Aynı tabanda üslü ifadeler eşitlendiğinde, üsler eşit olur: 2x - 2 = 4

  3. Denklemi Çözme:

    • 2x - 2 = 4
    • 2x = 6
    • x = 3

Final Cevap: x = 3

2. Problem:

Denklem: 2^{n+3} - 2^{n+1} + 2^n = 112

Çözüm:

  1. Ortak Çarpanları Faktörleme:

    • İlk iki terimi faktörleyebiliriz: 2^{n+1} ortak çarpanını dışarı alalım:
    • 2^{n+1}(2^2 - 1) + 2^n = 112

  2. Basitleştirme:

    • 4 - 1 = 3 bu nedenle: 2^{n+1} \cdot 3 + 2^n = 112
    • 3 \cdot 2^{n+1} + 2^n = 112

  3. Ortak Üs ile Düzenleme:

    • 3 \cdot 2^{n+1} = 3 \cdot 2 \cdot 2^n = 6 \cdot 2^n
    • 6 \cdot 2^n + 2^n = 112

  4. Denklemi Konsolide Etme:

    • 7 \cdot 2^n = 112
    • 2^n = 16
    • 2^n = 2^4

  5. Sonuç:

    • n = 4

Final Cevap: n = 4

3. Problem:

Denklem: (4x - 5)^2 = (x + 1)^2

Çözüm:

  1. Karelerden Kurtulma:

    • Kare köklerini alarak iki denklem elde edilir: 4x - 5 = x + 1 ve 4x - 5 = -(x + 1)

  2. İlk Denklemin Çözümü:

    • 4x - 5 = x + 1
    • 4x - x = 1 + 5
    • 3x = 6
    • x = 2

  3. İkinci Denklemin Çözümü:

    • 4x - 5 = -x - 1
    • 4x + x = -1 + 5
    • 5x = 4
    • x = \frac{4}{5}

Final Cevap: x = 2 veya x = \frac{4}{5}

Bu çözümlerle üslü ifadeler içeren denklemler üzerinde pratik yaptık. Her denklem, farklı çözüm tekniklerini vurgulamaktadır.