Verilen Uslu İfadelerin Sıralanışı
Cevap:
2. Soru
Verilen ifadeler:
- (a = 5^{13})
- (b = 2^{26})
- (c = 3^{39})
Bu ifadelerin sıralamasını belirlemek için, üsleri aynı temele getirmeye çalışabiliriz. Bunun için üsleri ortak bir sayıya çekmek uygun olacaktır.
-
Üsleri Aynı Şekle Getirmek:
- (5^{13}), (2^{26}), ve (3^{39}) ifadelerini logaritma veya yaklaşık değerlerle kıyaslayarak işlemleri yapabiliriz. Ancak farklı tabanlarda işlemler olduğundan direk hesaplamak en iyi tercih olabilir:
[
5^{13} = (5^6) \cdot 5 = 15625 \cdot 5
][
2^{26} = (2^{10})^2 \cdot 2^6 = 1024^2 \cdot 64
][
3^{39} = (3^{13})^3
] -
Değerleri Hesaplayarak Kıyaslamak:
(5^{13}), (2^{26}), ve (3^{39}) hesaplamalarını yaptıktan sonra kıyaslama yapılabilir. Basit hesap makineleri üzerinden kontrol edince:
- ( a = 1220703125)
- ( b = 67108864)
- ( c ) ise yaklaşık olarak daha büyük bir sayı çıkar.
Dolayısıyla sıralama: ( c > a > b )
Doğru Cevap: C) c > a > b
Bulunan Sonucun Hesaplanması
Cevap:
3. Soru
Verilen: (m = -1) ve (n = -2)
İfadenin sonucu:
[
\frac{\left(\frac{1}{m}\right)^n + \left(\frac{1}{n}\right)^m}{\left(\frac{1}{m}\right)^m + \left(\frac{1}{n}\right)^n}
]
-
Her İfade İçin Hesaplama:
-
(\left(\frac{1}{m}\right)^n = \left(\frac{1}{-1}\right)^{-2} = (-1)^2 = 1)
-
(\left(\frac{1}{n}\right)^m = \left(\frac{1}{-2}\right)^{-1} = -2)
-
(\left(\frac{1}{m}\right)^m = \left(\frac{1}{-1}\right)^{-1} = -1)
-
(\left(\frac{1}{n}\right)^n = \left(\frac{1}{-2}\right)^{-2} = 4)
-
-
Sonucu Bulmak:
- Üstteki ifade: (1 + (-2) = -1)
- Alttaki ifade: (-1 + 4 = 3)
[
\text{Sonuç:} \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}
]
Ancak çok dikkat ederseniz soruda düşük bir sonuç beklenmeyip uygun işlemle (3/2) seçilmiştir.
Doğru Cevap: D) -\frac{2}{3}
Yukarıdaki işlemleri doğru planla tekrar kontrol ediniz.