Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulma adımları:
Bu soruda dört farklı üslü ifade verilmiş ve bu ifadelerin sadeleştirilerek birer eşiti bulunması isteniyor. Adım adım her bir ifadeyi inceleyelim:
a) ( 3^7 \cdot 3^{-5} \cdot 3^2 = ? )
Üslü sayıların çarpma işlemi: Aynı tabanlar çarpıldığında, üsler toplanır.
[
3^7 \cdot 3^{-5} \cdot 3^2 = 3^{7 + (-5) + 2} = 3^{4}
]
Sonuç: ( 3^4 )
b) ( (-2)^5 \cdot 2^4 = ? )
(-2) ile 2’nin tabanı aynıdır, fakat işaret durumlarına dikkat etmeliyiz.
Bu ifadeyi ( (-2)^5 = -1 \cdot 2^5 ) olarak düşünelim. Buna göre ifade şu şekilde açılır:
[
(-2)^5 \cdot 2^4 = (-1 \cdot 2^5) \cdot 2^4 = -1 \cdot 2^{5 + 4} = -2^9
]
Sonuç: (-2^9)
c) ( 2^{13} \cdot 3^{13} = ? )
Bu ifadede tabanlar farklı ancak üsler aynı olduğu için, ortak üs alınarak sadeleştirme yapabiliriz.
[
2^{13} \cdot 3^{13} = (2 \cdot 3)^{13} = 6^{13}
]
Sonuç: ( 6^{13} )
d) ( 3^5 \cdot 3^{-5} \cdot 5^{12} = ? )
Üslü sayıların çarpma işlemi: Aynı tabanlar çarpıldığında, üsler toplanır. Burada ( 3^5 \cdot 3^{-5} )'i sadeleştirelim:
[
3^5 \cdot 3^{-5} = 3^{5 + (-5)} = 3^0 = 1
]
Bu durumda ifade şu hale gelir:
[
1 \cdot 5^{12} = 5^{12}
]
Sonuç: ( 5^{12} )
Sonuçları birleştirelim:
| İfade | Eşiti |
|---|---|
| I: ( 3^7 \cdot 3^{-5} \cdot 3^2 ) | ( 3^4 ) |
| II: ( (-2)^5 \cdot 2^4 ) | ( -2^9 ) |
| III: ( 2^{13} \cdot 3^{13} ) | ( 6^{13} ) |
| IV: ( 3^5 \cdot 3^{-5} \cdot 5^{12} ) | ( 5^{12} ) |
Elde edilen sıralama: ( 3^4, -2^9, 6^{13}, 5^{12} )
Doğru şık:
Bu sıralama, B şıkkında verilmiştir.
Sonuç: B) ( 3^4 \cdot 2^{-9} \cdot 6^{13} \cdot 5^{12} )