Görseldeki soru, üslü ifadelerin ve logaritmanın kullanımıyla çözülebilir.
Üslü İfadeler ve Logaritma İlişkisi
Verilenler:
- 2^x = a
- 5^x = b
Soru, (0,016)^x ifadesinin a ve b cinsinden eşitinin hangisi olduğunu soruyor.
Öncelikle (0,016)^x ifadesini üslü sayılara ayıralım:
0.016 sayısını 2 ve 5 temelinde yazmamız gerekiyor. 0.016, 16 \times 10^{-3} şeklinde ifade edilebilir. 16, 2^4'tür ve 10^{-3} ise (2 \times 5)^{-3} şeklinde yazılabilir. Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim:
0.016 = \frac{16}{1000} = \frac{2^4}{10^3} = \frac{2^4}{(2 \times 5)^3} = \frac{2^4}{2^3 \times 5^3} = \frac{2^{4-3}}{5^3} = \frac{2^1}{5^3}
Bu durumda, (0.016)^x = \left(\frac{2^1}{5^3}\right)^x = \frac{2^x}{5^{3x}} olur.
Bu ifadeyi a ve b cinsinden yazmak için verilenleri yerine koyabiliriz:
- 2^x = a yani 2^x = a olarak kalır.
- 5^x = b olduğuna göre 5^{3x} = (5^x)^3 = b^3
Bu bilgileri yerine koyduğumuzda:
\frac{2^x}{5^{3x}} = \frac{a}{b^3}
Bu ifadeye göre doğru cevap seçeneği, a/b^3 olan C şıkkıdır.
Bu yöntemle üslü ifadeleri daha kolay analiz edebilirsiniz.