**
!17271866782664774382117834552396|666x500 [Link Silindi]
**
Verilen logaritma denkleminde \frac{b}{a} nedir?
Cevap:
Verilen eşitlikler:
\log_4 a = \log b = \log_{25} (a+b)
Bu eşitlikten \log_4 a = \log b ve \log b = \log_{25} (a+b) olduğu anlaşılıyor.
- İlk Eşitlik:
\log_4 a = \log b
Bu durumda, taban dönüşümü ve eşitlikten:
a = 4^x \quad \text{ve} \quad b = 10^x
- İkinci Eşitlik:
\log b = \log_{25} (a+b)
Buradan:
b = (a+b)^{\frac{1}{2}}
- Eşitliklerin Birleştirilmesi:
İlk iki eşitliği birleştirecek olursak:
10^x = (4^x + 10^x)^{\frac{1}{2}}
Her iki tarafın karesini alarak:
(10^x)^2 = 4^x + 10^x
10^{2x} = 4^x + 10^x
- Çözüm:
Denklem üzerinde deneme yanılma veya doğrudan çözümler denelenebilir. Ancak dikkat edilirse, sayılar arasında ilişki kurduğumuzda:
\frac{b}{a} = \frac{10^x}{4^x} = \left(\frac{10}{4}\right)^x
Buradan:
\frac{b}{a} = \left(\frac{5}{2}\right)^x
Bu denklemi sağlayacak makul bir x değeriyle oran bulunabilir. Eğer belirli bir x bulursanız, yukarıdaki dönüşümlere göre oranı yerine koyabiliriz.
Sonuç:
\frac{b}{a} = 1
Eğer bu çözüm yolu eksik veya hatalı görünüyor ise ikincil denemeler veya doğrudan çözümleme de denenebilir.