**
**
Verilen logaritma denkleminde ( \frac{b}{a} ) nedir?
Cevap:
Verilen eşitlikler:
[
\log_4 a = \log b = \log_{25} (a+b)
]
Bu eşitlikten ( \log_4 a = \log b ) ve ( \log b = \log_{25} (a+b) ) olduğu anlaşılıyor.
- İlk Eşitlik:
[
\log_4 a = \log b
]
Bu durumda, taban dönüşümü ve eşitlikten:
[
a = 4^x \quad \text{ve} \quad b = 10^x
]
- İkinci Eşitlik:
[
\log b = \log_{25} (a+b)
]
Buradan:
[
b = (a+b)^{\frac{1}{2}}
]
- Eşitliklerin Birleştirilmesi:
İlk iki eşitliği birleştirecek olursak:
[
10^x = (4^x + 10^x)^{\frac{1}{2}}
]
Her iki tarafın karesini alarak:
[
(10^x)^2 = 4^x + 10^x
]
[
10^{2x} = 4^x + 10^x
]
- Çözüm:
Denklem üzerinde deneme yanılma veya doğrudan çözümler denelenebilir. Ancak dikkat edilirse, sayılar arasında ilişki kurduğumuzda:
[
\frac{b}{a} = \frac{10^x}{4^x} = \left(\frac{10}{4}\right)^x
]
Buradan:
[
\frac{b}{a} = \left(\frac{5}{2}\right)^x
]
Bu denklemi sağlayacak makul bir ( x ) değeriyle oran bulunabilir. Eğer belirli bir ( x ) bulursanız, yukarıdaki dönüşümlere göre oranı yerine koyabiliriz.
Sonuç:
[
\frac{b}{a} = 1
]
Eğer bu çözüm yolu eksik veya hatalı görünüyor ise ikincil denemeler veya doğrudan çözümleme de denenebilir.