Görüntüde verilen logaritma sorusunu birlikte çözebiliriz.
Soruda, aşağıdaki eşitlik verilmiş:
\log_5 x - \log_5 5 \cdot \log_2 2 \cdot \log_2 10 = \log_5 12
Bu eşitlikte çözümlere geçelim:
-
İlk olarak, logaritmanın temel özelliklerini kullanarak eşitliği sadeleştirelim:
\log_5 5 = 1, \quad \log_2 2 = 1 -
Böylece eşitlik:
\log_5 x - 1 \cdot 1 \cdot \log_2 10 = \log_5 12 -
Daha fazla sadeleştirme:
\log_5 x - \log_2 10 = \log_5 12 -
Buradan, \log_5 x = \log_5 12 + \log_2 10 elde ederiz.
-
İki logaritmanın toplamı çarpım şeklinde yazılabilir:
\log_5 x = \log_5 (12 \cdot \text{taban değişimi}\, 10) -
Taban değişimi kullanarak \log_2 10'u \log_5 10'a çevirebiliriz. Fakat, daha net çözümlenebilmesi için çeşitli değerler üzerinden de kontrol yapabiliriz.
Eğer \log_2 10 ve diğer işlemler doğru yapılırsa, denklem çözülecek ve sonucu bulabilirsiniz.
Sonucu bulduktan sonra, x değerlerinin çarpımını hesaplayabilirsiniz.
Başka sorularınız veya daha fazla açıklama isterseniz, sormaktan çekinmeyin!