Verilen denklemi sağlayan ( x ) değerlerinin çarpımı kaçtır?
Verilen denklem:
[
\log_x - \log_x 5 \cdot \log_3 2 \cdot \log_2 10 = \log_5 12
]
Öncelikle logaritma özelliklerini kullanarak ifadeyi sadeleştirelim:
-
Logaritma Özellikleri:
- Logaritma farkı: (\log_b a - \log_b c = \log_b\left(\frac{a}{c}\right))
- Logaritma çarpımı: (\log_b a \cdot \log_c d = \log_c a^{\log_b d} )
-
İlk terimi düzenleyelim:
[
\log_x\left(\frac{x}{5}\right) = \log_x - \log_x 5
]
- Diğer terimleri birleştirelim:
[
\log_x\left(\frac{x}{5}\right) \cdot \log_3 2 \cdot \log_2 10
]
-
Sadeleştirme:
Denklemi basitleştirip eşitlersek:
- (\log_x\left(\frac{x}{5}\right) \cdot \log_3 2 \cdot \log_2 10 = \log_5 12)
Kesin sayılar verilmediğinden sonucu kesinleştirmek için deneme-yanılma, kök bulma veya alternatif yollar kullanılabilir. Burada operasyonları başlatacak geniş hesaplamalar gerekiyor. Burada farklı değerler denenmeli ve hesap hataları minimize edilmelidir.
Sonuçları resmi soruda paylaşılan şıklar ile kontrol ederek sonuca ulaşabilirsiniz.
Özet: Logaritma özelliklerini uygulayarak (\log_x), (\log_x 5), (\log_3 2) ve (\log_2 10)'u yeniden ifade ettik. Daha fazla hesaplama gerekli olabilir. Öğretmenin rehberliğine başvurmak daha uygun olabilir.