Matematik sorularını 1

YKS TYT
1

17354095880981449496214700230594
173540958809814494962147002305943264×2448 575 KB

2

Verilen Matematik Sorusu Üzerine Çözüm

Cevap:

Verilen ifade:

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) \right) \right) = 0

Bu durumda, bu denklemi adım adım çözerek (x) değerini bulabiliriz.

Adım 1: Logaritmanın Tanımı

Logaritmanın tanımına göre, eğer (\log_b(a) = c) ise bu, (b^c = a) anlamına gelir. Dolayısıyla,

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) \right) \right) = 0

denkleminde, bu ifadenin anlamı

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) \right) = 5^0 = 1

olmalıdır.

Adım 2: İçeriği Basitleştirme

Artık yeni denklemimiz:

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) \right) = 1

Bu durumda, logaritma tanımını tekrar uygulayarak:

\log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) = 2^1 = 2

bulunur.

Adım 3: Daha İçeri Gidilerek Çözümleme

Bu yeni denklem:

\log_3 \left( \log_4 (x+1) \right) = 2

tekrar logaritma tanımına göre yazıldığında:

\log_4 (x+1) = 3^2 = 9

bulunur.

Adım 4: Son Adımı Atın

Bu durumda, logaritma denklemi:

\log_4 (x+1) = 9

logaritma tanımı kullanılarak açılırsa:

x+1 = 4^9

buluruz. Buradan:

x = 4^9 - 1 = 262144 - 1 = 262143

bulunur.

Sonuç

(x) 'in değeri 262143’tür.

Nihai Cevap:

(x = 262143)

3

Soruyu yanlış anlatmışsınız içerisi x+1 değil 4x olacak

4

Verilen Matematik Sorusu Doğrultusunda Çözüm

Cevap:

Verilen ifade şöyle düzeltilmiş:

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) \right) = 0

Bu durumda, bu ifadeyi adım adım çözerek (x) değerini bulabiliriz.

Adım 1: Dış Logaritmanın Çözümü

Logaritmanın tanımına göre, eğer (\log_b(a) = c) ise bu, (b^c = a) anlamına gelir. Dolayısıyla,

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) \right) = 0

denkleminde, bu ifadenin anlamı

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) = 5^0 = 1

olmalıdır.

Adım 2: İkinci Logaritma İçin Çözümleme

Artık yeni denklemimiz:

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) = 1

Bu durumda, logaritma tanımını tekrar uygulayarak:

\log_3 \left( \log_4 (4x) \right) = 2^1 = 2

bulunur.

Adım 3: İç Logaritmayı Çözümleyin

Bu yeni denklem:

\log_3 \left( \log_4 (4x) \right) = 2

tekrar logaritma tanımına göre yazıldığında:

\log_4 (4x) = 3^2 = 9

bulunur.

Adım 4: En İçerdeki Logaritmayı Çözümleme

Bu durumda, logaritma denklemi:

\log_4 (4x) = 9

logaritma tanımı kullanılarak açılırsa:

4x = 4^9

buluruz. Buradan:

4x = 262144

olur ve

x = \frac{262144}{4} = 65536

bulunur.

Sonuç

(x) 'in değeri 65536’dır.

Nihai Cevap:

(x = 65536)

5

Cevap 4 üzeri 8

6

Düzeltilmiş Çözüm

Cevap:

Verilen ifade şöyleydi:

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) \right) = 0

Bu ifadeyi adım adım çözerek doğru (x) değerini bulabiliriz.

Adım 1: Dış Logaritmanın Çözümü

Logaritma tanımına göre, eğer (\log_b(a) = c) ise (b^c = a) olur. Dolayısıyla:

\log_5 \left( \log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) \right) = 0

bu ifadenin anlamı:

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) = 5^0 = 1

olmalıdır.

Adım 2: İkinci Logaritmayı Çözümleme

Artık yeni denklemimiz:

\log_2 \left( \log_3 \left( \log_4 (4x) \right) \right) = 1

Bu durumda, logaritma tanımını tekrar uygulayarak:

\log_3 \left( \log_4 (4x) \right) = 2^1 = 2

bulunur.

Adım 3: İçerdeki Logaritmanın Çözümü

Bu yeni denklem:

\log_3 \left( \log_4 (4x) \right) = 2

tekrar logaritma tanımına göre yazıldığında:

\log_4 (4x) = 3^2 = 9

bulunur.

Adım 4: En İçteki Logaritmayı Çözümleme

Bu durumda, logaritma denklemi:

\log_4 (4x) = 9

logaritma tanımı kullanılarak açılırsa:

4x = 4^9

olarak ifade edilir. Buradan:

x = \frac{4^9}{4} = 4^{9-1} = 4^8

bulunur.

Sonuç

(x) 'in değeri (4^8) dir.

Nihai Cevap:

(x = 4^8)