Sorunun çözümünde x kaçtır?
Cevap:
Sorudaki denklemi çözmek için verilen logaritma denklemimizi basitleştirmemiz gerekiyor.
Denklem:
\log_4(13 + \log_2(x-1)) = 2
Adım 1: İlk Logaritmanın Çözümü
Öncelikle, logaritma tabanının kuvvetlerini kullanarak denklemi çözmeye başlayalım. Verilen denklem:
\log_4(a) = b \Rightarrow a = 4^b
Bu durumda a = 13 + \log_2(x-1) ve b = 2. O zaman:
13 + \log_2(x-1) = 4^2
13 + \log_2(x-1) = 16
Adım 2: İkinci Logaritmanın Çözümü
Şimdi, logaritma denklemine devam edelim. Yukarıdaki eşitlikten:
\log_2(x-1) = 16 - 13
\log_2(x-1) = 3
Logaritmanın kuvvetlerini kullanarak yine şöyle yazabiliriz:
x - 1 = 2^3
Adım 3: Son Çözüm Adımı
Son olarak:
x - 1 = 8
x = 8 + 1
x = 9
Sonuç:
x, 9’a eşittir. Problemde çözümleme adımlarımız doğruysa bu sonuç doğru olacak.