Verilen Logaritma Problemi
Cevap:
Soruda verilen ifade:
\log_5(\log_2(\log_3(\log_4(4x)))) = 0
Bu denklemi çözebilmemiz için adım adım ilerlememiz gerekiyor, iç içe logaritma fonksiyonlarının her birine dikkat ederek.
Adım 1: İçteki Logaritma İfadesi
Öncelikle, \log_4(4x) ifadesini inceleyelim:
\log_4(4x) = \log_4(4) + \log_4(x)
Buradan, \log_4(4) ifadesi 1 eşit olduğundan dolayı:
\log_4(4x) = 1 + \log_4(x)
Adım 2: Bir Üstteki Logaritma
Bu değeri yerine koyarak bir üstteki logaritmayı inceliyoruz:
\log_3(1 + \log_4(x))
Buradan devam edeceğiz, fakat daha kısa bir yol akılda tutarak, logaritmanın sonuçlarının birbiri ardına değerlendirileceğini anlayabiliriz. Denklemimizin en dış halkası 0’a eşit:
Adım 3: En Dıştaki İfadede Eşitlik Sağlamak
\log_5(\log_2(\log_3(1 + \log_4(x)))) = 0
Eğer \log_a(b) = 0 ise b ifadesinin 1’e eşit olması gerektiğini biliyoruz. Yani:
\log_2(\log_3(1 + \log_4(x))) = 5^0 = 1
Bu durumda da:
\log_3(1 + \log_4(x)) = 2^1 = 2
Ve devam edersek:
1 + \log_4(x) = 3^2 = 9
Dolayısıyla:
\log_4(x) = 9 - 1 = 8
Son olarak:
x = 4^8
Nihai Sonuç:
x, 4^8'e eşittir. Biz de böylece problemi çözmüş olduk.
Son Cevap:
$$x = 65536$$