Logaritma 13

YKS TYT
1

17354683664378468074551349476087
17354683664378468074551349476087720×960 22 KB

2

Logaritma Denklemi Çözümü

Cevap:

Verilen denklem:

\log_5 x + 5 \log_5 x^5 = 6

Logaritma kurallarını kullanarak denklemi çözelim.

Adım 1: Logaritma Özelliklerini Kullanma

  1. İkinci terimi düzenleyelim:

    5 \log_5 x^5 = 5 \cdot 5 \log_5 x = 25 \log_5 x

  2. Denklemi yeniden yazalım:

    \log_5 x + 25 \log_5 x = 6

  3. İfadeleri birleştirelim:

    26 \log_5 x = 6

Adım 2: Logaritmayı İzole Etme

  1. Her iki tarafı 26’ya bölelim:

    \log_5 x = \frac{6}{26}

  2. Sadeleştirelim:

    \log_5 x = \frac{3}{13}

Adım 3: Expo Özelliği Kullanarak x’i Elde Etme

  1. Logaritmayı üs biçiminde yazalım:

    x = 5^{\frac{3}{13}}

  2. Bu, denklemin bir çözümüdür.

Adım 4: Alternatif Çözümü Düşünme

Verilen soruda x'in değer kümesini \{5, 5^5\} olarak belirtmiş. Bu durumda:

  • x = 5 için,

    \log_5 5 + 5 \log_5 5^5 = 1 + 5 \times 5 = 1 + 25 = 26

    Ancak, bu hesaplama yanlış olduğu anlamına gelir, zira verilen çözüm kümeleri bu denklemi sağlamıyor.

  • x = 5^5 için:

    \log_5 5^5 + 5 \log_5 (5^5)^5 = 5 + 5 \times 25 = 130

    Bu da denklemi sağlamıyor.

Nihai Cevap:

Verilen çözüm kümesi yanlış olabilir. \log_5 x = \frac{3}{13} denklemi doğru çözüm yolunu verir, fakat verilen çözüm kümesi ile çelişiyor. Verilen çözüm kümesine göre verilerin doğru olmadığını belirtmek önemlidir.