Soru 48
(\log_3(x+12) \cdot \log_9 3 = 2) olduğuna göre, (x) kaçtır?
Çözüm:
- Öncelikle, (\log_9 3) ifadesini dönüştürelim. (\log_9 3), (\log_{3^2} 3) ifadesine eşittir.
- Logaritmanın temel kuralına göre:\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}yani\log_{3^2} 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 9} = \frac{1}{2}
- Bu bilgilerle, ifadeyi güncelleyelim:\log_3(x+12) \cdot \frac{1}{2} = 2
- Denklemden kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:\log_3(x+12) = 4
- Logaritma formülünden, (3^4 = x+12) çıkar.
- Bu ifadeyi çözerek (x)'i bulalım:x + 12 = 81x = 81 - 12x = 69
Sonuç: Cevap seçeneklerinde bir hata mevcut, doğru (x) değeri (69). Verilen seçeneklerde doğru cevap bulunmamaktadır. Mümkünse soruyu kontrol edin veya seçeneklerle karşılaştırın.
Soru 49
(\log_4 b \cdot \log_b a = 2) olduğuna göre, (b) kaçtır?
Çözüm:
- Öncelikle (\log_4 b) ve (\log_b a) değerlerini belirlememiz gerekiyor.
- Varsayımsal olarak (b = a^k) olarak alabiliriz ve (\log_a 4) ifadesinin dönüştürmesini kullanabiliriz:\log_4 b = \frac{\log_b a}{\log_4 a}
- Ancak burada belirtilen bir (a) yoktur, bu yüzden genelde bu tür sorular için gösterim varsa, bu eksiksiz olarak değerlendirilmelidir.
- Eğer farklı bir bilgi verilmişse, bağlamda kontrol edilebilir.