Görüntüde birçok logaritma sorusu var. Her bir soruyu çözüp açıklamak oldukça detaylı bir çalışma gerektirir. İşte bazı örnek çözümler:
-
SORU 1: (\log_2 8 = x)
- Çözüm: (\log_2 8) ifadesi (2^x = 8) demektir. (8), (2^3) olduğuna göre (x = 3) olur.
-
SORU 2: (\log_3 \left(\frac{x+2}{x}\right) = 1)
- Çözüm: (3^1 = \frac{x+2}{x}) olduğuna göre, (\frac{x+2}{x} = 3) olur. Bu denklemi çözerek (x) değerini bulabilirsiniz.
-
SORU 3: (\log_2 32 + \log_9 27)
- Çözüm: (\log_2 32 = 5) ve (\log_9 27 = \frac{3}{2}) olduğundan sonuç (5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}) olur.
-
SORU 10: (2^{2x} + 2^{-x} - 12 = 0)
- Çözüm: (2^{2x} = (2^x)^2) ve (2^{-x} = \frac{1}{2^x}) kullanarak çözebilirsiniz.
Bu soruların hepsi için adım adım çözüm yapılabilir. Daha fazla yardımcı olmamı isterseniz belirli bir soru seçip devam edebilirim.
7 ve 8 i çözebilir misin
Tabii, 7 ve 8 numaralı soruların çözümlerini inceleyelim.
SORU 7:
( \log_5 b = 0 \ ) ve (\ \log_3 ab = 5 \ ) ise (\ \log_{21} a = ? )
Çözüm:
-
İlk ifade: (\log_5 b = 0) olduğuna göre, (b = 5^0 = 1) olur.
-
İkinci ifade: (\log_3 ab = 5) yazalım:
[
\log_3 (a \cdot 1) = 5 \quad \Rightarrow \quad \log_3 a = 5 \quad \Rightarrow \quad a = 3^5 = 243
] -
Aranan ifade: (\log_{21} a) bulalım:
[
\log_{21} 243 = \frac{\log_{3} 243}{\log_{3} 21} = \frac{5}{\log_3 21}
]
Ancak (\ \log_{3} 21 \ ) direkt bulunmadığından bu şekilde bırakılabilir.
SORU 8:
(\log_7 3 + 5 \log_5 14 = ?)
Çözüm:
-
İlk ifade: (\log_7 3) zaten basit bir logaritma ifadesi olup, doğrudan çözümü yoktur. Ancak hesap makinesi ile veya karşılıklı taban değişimi kullanılarak hesaplanabilir.
-
İkinci ifade: (5 \log_5 14 = \log_5 14^5), burada (\log_5 14^5) hesaplanabilir.
Sonuç, bu tür sorular genellikle belirli bir hesaplama yapılmadan bırakılır veya hesap makinesi ile çözülebilir.
Eğer daha fazla yardıma ihtiyacın olursa belirli bir adımda detaylandırabilirim!