Sınavı nasıl yaparım

Sınav kağıdında çözülmesi gereken birçok logaritma sorusu var. İşte bu tür sorular için bazı temel yöntemler ve adımlar:

1. Logaritma Kuralları:

  • \log_b(m \cdot n) = \log_b(m) + \log_b(n)
  • \log_b\left(\frac{m}{n}\right) = \log_b(m) - \log_b(n)
  • \log_b(m^n) = n \cdot \log_b(m)
  • Eğer \log_b(a) = c ise, b^c = a

2. Basit Logaritma Soruları Çözümü:

Örneğin,

  • Soru 1: \log_2 8 = x ise x=?

    Çözüm: 2^x = 8, burada 8 = 2^3 olduğu için, x = 3 olur.

3. Ters Fonksiyon Bulma:

Örneğin,

  • Soru 9: f(x) = \log_3(x-2) fonksiyonunun tersini bulun.

    Çözüm Adımları:

    1. y = \log_3(x-2) olarak al.
    2. 3^y = x - 2 denklemini kur.
    3. x = 3^y + 2 olarak çöz.
    4. Ters fonksiyon: f^{-1}(y) = 3^y + 2.

4. Denklemler ve Çözüm Kümeleri:

Örneğin,

  • Soru 10: 2^{2x} + 2^x - 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi?

    Çözüm İçin Adımlar:

    1. Değişken değiştir: 2^x = t yap.
    2. Denklem: t^2 + t - 12 = 0 olur.
    3. İkinci dereceden denklemi çöz: (t + 4)(t - 3) = 0
    4. t = -4 (mümkün değil) veya t = 3
    5. 2^x = 3 \Rightarrow x = \log_2 3

Bu yöntemleri kullanarak sınav görevini adım adım çözürebilirsiniz. Sorulara dikkatlice yaklaşmak ve her adımı eksiksiz yapmak önemlidir. Başarılar!