Sınav kağıdında çözülmesi gereken birçok logaritma sorusu var. İşte bu tür sorular için bazı temel yöntemler ve adımlar:
1. Logaritma Kuralları:
- \log_b(m \cdot n) = \log_b(m) + \log_b(n)
- \log_b\left(\frac{m}{n}\right) = \log_b(m) - \log_b(n)
- \log_b(m^n) = n \cdot \log_b(m)
- Eğer \log_b(a) = c ise, b^c = a
2. Basit Logaritma Soruları Çözümü:
Örneğin,
-
Soru 1: \log_2 8 = x ise x=?
Çözüm: 2^x = 8, burada 8 = 2^3 olduğu için, x = 3 olur.
3. Ters Fonksiyon Bulma:
Örneğin,
-
Soru 9: f(x) = \log_3(x-2) fonksiyonunun tersini bulun.
Çözüm Adımları:
- y = \log_3(x-2) olarak al.
- 3^y = x - 2 denklemini kur.
- x = 3^y + 2 olarak çöz.
- Ters fonksiyon: f^{-1}(y) = 3^y + 2.
4. Denklemler ve Çözüm Kümeleri:
Örneğin,
-
Soru 10: 2^{2x} + 2^x - 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi?
Çözüm İçin Adımlar:
- Değişken değiştir: 2^x = t yap.
- Denklem: t^2 + t - 12 = 0 olur.
- İkinci dereceden denklemi çöz: (t + 4)(t - 3) = 0
- t = -4 (mümkün değil) veya t = 3
- 2^x = 3 \Rightarrow x = \log_2 3
Bu yöntemleri kullanarak sınav görevini adım adım çözürebilirsiniz. Sorulara dikkatlice yaklaşmak ve her adımı eksiksiz yapmak önemlidir. Başarılar!