Verilen Soru
- \log_{3}(x+12) \cdot \log_{3}3 = 2 olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Her İfadeyi Açıkla
Verilen ifade: \log_{3}(x+12) \cdot \log_{3}3 = 2
-
\log_{3}3 = 1 olduğundan dolayı, ifade şu hale gelir:
$$\log_{3}(x+12) \cdot 1 = 2$$
-
Yani:
$$\log_{3}(x+12) = 2$$
Adım 2: Logaritmanın Tanımı
-
Logaritmanın tanımına göre:
$$\log_{a}(b) = c \implies a^c = b$$
-
Burada a=3, b=x+12, ve c=2.
-
Dolayısıyla:
$$3^2 = x+12$$
Adım 3: Çözümle
-
3^2 = 9 olduğu için:
$$9 = x+12$$
-
Buradan x'i bul:
$$x = 9 - 12 = -3$$
Final Cevap:
x = -3 (a şıkkı).