Logaritma fonksiyonunu açıklamak ve verilen soruyu çözmek:
Logaritma, bir sayının belirli bir tabana göre kaça yükseltilmesi gerektiğini ifade eden bir matematiksel işlemdir. Örneğin, \log_b a = c ifadesi, “b tabanının c üssü a'yı verir” anlamındadır, yani b^c = a.
Verilen Soru:
İfade üzerinde verilen:
\log_{\sqrt{5}} 25 + \log_{\sqrt{9}} 3 + \log \sqrt{x} = 6
şeklindedir.
Çözüm Adımları:
-
Tabanları Tam Sayı Yapmak:
-
\log_{\sqrt{5}} 25 ifadesini kendi içerinde çözmek için 5’i kullanabiliriz:
\log_{\sqrt{5}} 25 = \log_{5^{1/2}} 5^2 = \frac{2}{1/2} = 4 -
\log_{\sqrt{9}} 3 ifadesini açarsak, 9’un karekökü 3, yani:
\log_{3} 3 = 1
-
-
Denklemi Tamamlamak:
Şimdi ifadeleri yerine koyarsak:
4 + 1 + \log \sqrt{x} = 6 -
Logaritmayı Çözelim:
\log \sqrt{x}'i bulmak için:
5 + \log \sqrt{x} = 6 \implies \log \sqrt{x} = 1\sqrt{x} = 10^1 = 10Her iki tarafın karesini alırsak:
x = 10^2 = 100
Yanıt:
Doğru seçenek E) 100. Logaritma işlemi tamamlandığında x = 100 bulunur.