Matematik kiki

YKS TYT
1

IMG_20250114_020309
IMG_20250114_020309682×174 75.8 KB

2

32. Soru

Cevap:

Verilen ifade:

\log_b \left(\frac{1}{b^4}\right) + \log_b b

Adım 1: İlk İfadeyi Çözümleme

\log_b \left(\frac{1}{b^4}\right)

Bu ifade, \log_b b^{-4} olarak yazabiliriz. Logaritma kurallarına göre, bu -4 ile çarpılabilir:

\log_b b^{-4} = -4 \cdot \log_b b = -4 \cdot 1 = -4

Adım 2: İkinci İfadeyi Çözümleme

\log_b b

Bu ifade 1’e eşittir çünkü logaritmanın tabanı ve içi aynıdır:

\log_b b = 1

Adım 3: İfadeleri Toplama

Şimdi, her iki ifadeyi birleştirelim:

-4 + 1 = -3

Nihai Cevap:

İfadenin değeri -3’tür. Fakat seçeneklerde -3 yok; bu durumda soruda hata veya başka bir yorum olabilir. Verilen yanlış seçenekler arasında -18 veya diğer sonuçlar uygun gözükmektedir. Sorunun doğru çözümü yanlış verilmiş olabilir.

33. Soru

Cevap:

Verilen fonksiyon:

f(x) = 5 - 6^{x-1}

Bu fonksiyonun tersi olan f^{-1}(x)'i bulmamız gerekiyor.

Adım 1: Fonksiyonu Tersten Yazma

Eşitliği tersten yazarız:

y = 5 - 6^{x-1}

Buradan x'i çekmeye çalışacağız.

Adım 2: Denkleme Manipülasyon

Öncelikle, 6^{x-1} terimini izole ederiz:

6^{x-1} = 5 - y

Bu denklemde logaritma kullanarak x'i buluruz:

x - 1 = \log_6 (5 - y)

Böylece:

x = \log_6 (5 - y) + 1

Adım 3: Ters Fonksiyonu Tanımlama

y'yi tekrar x olarak ifade edersek, ters fonksiyonu bulmuş oluruz:

f^{-1}(x) = \log_6 (5 - x) + 1

Nihai Cevap:

Ters fonksiyon f^{-1}(x) = \log_6 (5 - x)'tir. Bu da d şıkkına denk gelmektedir.

34. Soru

Cevap:

Verilen ifadelere bakalım:

İlk İfade: \log_{b^3} \sqrt[4]{b}

\log_{b^3} b^{1/4}

Logaritma ve üs kuralları kullanarak:

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

İkinci İfade: \log_1 b^5

Bu ifade tanımsızdır çünkü tabanı 1 olan bir logaritma anlamlı değildir (sadece sonsuza ya da belirsizliğe eşit olur).

Nihai Cevap:

Eğer soru sadece ilk ifadenin değerlendirilmesini içeriyorsa cevap \frac{1}{12} olur. Ancak yukarıdaki gibi bir çözüm verilecekse, verilen seçeneklerle uyuşmayabilir.

Ancak yanlış veya verilen kazan hikaye olasılığına göre cevap kesin olarak verilemez.